∑(2, 4, 5, 6)

Bachelor Grundlagen der Technischen Informatik
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∑(2, 4, 5, 6)
kann mir das mal jemand verständlich beibringen, was es mit dieser ∑-notation (das gr. sigma ist gemeint) auf sich hat?
bin grad dabei, das skript durchzulesen, hab sowas schon öfters gesehen, aber ich glaub es wurde nie richtig definiert, oder?
naja, jetzt seh ich es jedenfalls auf seite 11-5.

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das is gar nicht so schwer…
F=SIGMA(2 3 5 7) z.B meint, dass du die Schaltfunktion F als eine Veroderung der Minterme 2, 3, 5, 7 erhälst. Minterme sind Konjunktionen ALLER boolschen Variablen bzw. deren Negierten, die in F vorkommen. Wenn du F als K-Diagramm darstellst, bekommst du ja für bestimmte Belegungen der Variablen eine 1, und für die anderen eine 0. Dabei sind die Zellen in einem K-Daigramm nummeriert, und zwar zellenweise von links nach rechts und Zeilenweise von oben nach unten. Dabei entsprechen die Nummern der Zellen dem binären Äquivalent und diese den Belegungen der Variablen, also 00 = 0, 01 = 1 etc. Da sich aber ja im K-Diagramm von Zelle zu Zelle nur ein bit ändern darf, folgt im Bsp. unten die 3 auf die 1, da sich ja von 01 auf 10 ZWEI bits ändern würden.

Bsp: ein K-Diagramm für eine Funktion F mit 3 Variablen a b c hat 8 Felder und ist numeriert:

  1. Zeile (b c, a ist fest auf 0): 0 1 3 2 (000 001 011 010)
  2. Zeile (b c, a ist fest auf 1): 4 5 7 6 (100 101 111 110)

Die Nummern der Zellen, in denen die entsprechende Variablenbelegung für a b c eine 1 ergibt, können in dem SIGMA Term also verodert werden. Sie entsprechen den Nummern der Minterme, für die F=1 ist.

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[code]wenn da also steht:
F = sum(1, 3, 5, 6)

heißt das wohl:
k-diagramm:
BC
| 00 01 11 10
----±-----------
A 0 | 0 1 3 2
1 | 4 5 7 6

und damit:
F = (ABC=)001 + 011 + 101 + 110

F = nAnBC + nABC + AnBC + ABnC (n=not)

ok, aber woher kenne ich den aufbau des k-diagrams?
ich könnte ja genausogut A,B links und C oben anordnen
und dann anders zählen, oder?
oder A,B,C vertauschen etc.
oder woher weiß ich denn aufgrund der sum(n…m)-schreibweise
dass es genau 3 variablen sind?
[/code]

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wie du die Variablen im K-Diagramm anordnest macht keinen Unterschied… es kommt trotzdem das gleiche raus. Und in welchen Zellen des Diagramms eine 1 steht und wieviele Variablen vorkommen, dass erfährst Du ja aus F… :]

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also reicht es nicht, allein ein F=sum(…) anzugeben, sondern ich brauch auf jeden fall noch die original-funktion? ist das also nur eine (verlust-behaftete) abkürzung oder wie? eine art zwischenergebnis, mit dem sich einfacher rechnen lässt?
weil allein aus der summen-darstellung krieg ich ja keine variablen oder so raus… und erst recht nicht deren reihenfolge

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wenn F am Anfang einer Aufgabe nur in dieser Summenform gegeben ist, dann kann man natürlich nicht darauf schliessen von wieviel boolschen Variablen diese Funktion abhängt, aber deren Belegungen weisst du dann schon.

Wenn zum Beispiel F=SIGMA(2,4,6,7) mit 3 Variablen x y z gegeben ist, dann weisst du dass die DKF-Minterme so ausschauen:

    _ _    __     _
F = xyz + xyz + xyz + xyz
  = 010 + 100 + 110 + 111

für

         YZ
       | 00 01 11 10
   ----+------------
   X 0 | 
     1 |

wie du dabei x,y,z anordnest ist dabei NICHT egal. Wenn man nämlich diese 3 Variablen im K-Diagramm anders anordnen würde, so würde sich auch die Lage der 1-Zellen im Diagramm ändern.

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naja, wenn z. b. vom binaeraddierer die rede ist, dann ist schon mal klar, dass es drei inputvariablen x, y, vorheriger uebertrag gibt. wie die angeordnet sind, muss aber tatsaechlich angegeben werden - intuitiv z. b. x y u. ausser, du musst das ganze selber z. b. durch einen demux (siehe otrs3, gell tsunami?) realisieren, dann musst du die ordnung natuerlich angeben!