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8. Übungsblatt
Hat sich schon jemand an das 8. Übungsblatt ran gemacht?***
Hab folgendes raus.
53a)
f(x) ist streng monoton wachsend im Intervall I => umkehrbar
Umkehrfunktion: g(x) = arcsin(x) Dg=[-1;1]
g’(x)= 1/f ‘(g(x))=…= 1/√(1-x²) Dg’=(-1;1)
53b)
analog
53c)
analog
- einfach nach den bekannten Regeln ableiten
und zusammenfassen
55)Die Ergebnisse sind zu lang zum hinschreiben :-/
Hier aber die Def. bereiche 
a)
D=R{-1;1}
b)
D=R
c)
D=(-∞;1/2)
d)
D=R{0}
e)
D=R+0
f’(x)= 7/(8x^1/8)
f)
D=(0;+∞)
verzeih mein unwissen aber warum 1/f’(g(x)) ?
(arcsin x)’ = 1/cos(y) = 1/wurzel (1- x^2) <:::: folgt aus f’(x) = 1 / g’(y) für y ungleich 0
def bereich wäre da doch wieder ]-1/2 pi … 0 [ und ] 0 … 1/2 pi[
oder bini wieder dodal deppert ?
und die b) steigt doch gar net monoton oder ? 0 bis 1/2 pi fallend und 1/2 pi bis pi steigend … also keine umkerhfunktion
Das erste muss ich noch lesen und nachschauen
zu der b)
NEIN cos (x)= ist natürlich nicht monoton steigend!! in [0;π]
mit analog meinte ich eine ähnliche Berechnung (analoge Vorgehensweise )
ABER!!!
cos(x) ist im I=[0;π] fallend !!! und nicht fallend und dann steigend!, denn
wenn du dir überlegst wie cos(x) verläuft …bei x=0 ist cos(x)=1 und dann gehts runter… so dass bei π/2 eine Nullstelle kommt und bei π ein Minimum
=> umkehrbar :*)
@poll
Zu deiner 1. FRAGE:
Der Def. bereich einer Umkehrfunktion ist der Wertebereich der (“nicht umgekehrten” ) Funktion. Der Wertebereich von arcsin(x) ist also von [-1;1] …das kannst du auch gut sehen, wenn du arcsin hinzeichnest, indem du sin an der Seitenhalbierenden spiegelst.
Zu meiner Lösung:
aus dem Skript Formel: Ableitung der Umkehrfunktion: 1/f’(g(x))=
1/f’(arcsin(x))=1/cos(arcsin(x))=1/√(1-sin²(arcsin(x)))
=1/√(1-x²) :*)
Ich bin mir eigentlich recht sicher, kann aber auch sein, dass das falsch ist. Also keine Gewähr
ich hab arcsin(x) auch gar net angezweifelt sonder (arcsin(x))’
die Ableitung der Umkehrfunktion (laut bronstein) auf klammroth getrimmt ist bei mir:
g(y)’ = 1/f(x)’ … wie man von da auf 1/f’(g(x)) kommt seh ich zwar net, aber die sie wird scho recht haben … 
der unten von mir angegebene def bereich ist kein ergebniss sonder nur ein beweis das man das so umformen darf. hätte ich deutlich machen solln. (ausserdem ist die klammerung falsch)
“klammroth [-1 … 1]” == “für normal sterbliche ]-1 … 1 [” oder (also ohne die 1 und -1) ? weil dann hab ich dich nur falsch gelesen :-p ← wurde mir grad zugesteckt
was den cosinus angeht so muss ich wohl blind sein denn ich hab die ganze zeit mit 1/2 pi als pi gerechnet :-/ … die hitze …
Ja…in dieser Hitze zu lernen ist fast eine Zumutung
Ja sie hat auch recht…wenn du im Bronstein auf S.397 schaust, dann ist die Ableitung die selbe… schau die Schritte genau an … da wird diese Umformung (1/f(x)‘=1/f’(g(x))) benutzt … 1/cosy! … und da setzt du für y=arcsin(x) ein :cheesy: :*)
Ach ja zu deinem Beweis mit dem Def.bereich… g(y)’ muss gleich NULL sein und nicht y = 0… g(y)'=√(1-x²) wie wir das ja schon wissen… aber ich glaube, wenn du die Funktionen hinzeichnest siehste das am Besten :*)
Ja ich wollte (diese) Klammern schreiben sorry… natürlich ohne -1 und 1 :cheesy:
Wann hast du eigentlich deine 9. Mathe Übung?