9. Übungsblatt

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9. Übungsblatt
Yo, bei der 61 mit der Rinne hab ich 2 Werte raus, für die die erste Ableitung 0 wird, nämlich Pi/6 und 3/2 Pi, allerdings ergibt sich mit der 2. Ableitung, dass Pi/6 das Minimum is und für den andren Wert kommt bei der 2. Ableitung 0 raus, d.h. es gibt kein Maximum?? Was is dann der Sinn der Aufgabe, oder hab ich mich möglicherweise verrechnet (könnte näher liegen)? Hurra.

Da WELL '3


also ich habe arcsin 1/2 bei der 61 heraus. Der Lösungsweg dürfte nicht soo daneben liegen.

Grundidee: man drückt die Schräge durch ein Dreieck aus. Die Gesuchte Grösse ist der x-Abstand der Schrägen. (alternativ auch die höhe).

das ganze habe ich durch (arc-)sin in einen winkel gepackt.

ein wert für den x-abstand war dann negativ - was nicht sinnvoll in mein konzept passte. Also nahm ich den positiven Wert :slight_smile:

ach ja, und für den Winkel kam bei mir Pi/6(=arcsin 1/2) heraus…

rein anschaulich ist 3/2Pi auch ein wenig viel: 270° waren wohl nicht im sinne des erfinders

Ergo: Ich habe ein Ergebnis heraus und zwar deins :slight_smile:


Also ich habe so wie Matthias… also 30° :slight_smile: :wink:


Auch ich habe 30° raus.

Die Formel für die Fläche ist A(α) = g²cos α (1 + sin α)
Die eleganteste Vorstellung ist wohl die eines Trapezes.


30 Grad is aber bei mir das Minimum, da die 2. Ableitung >0 ist.


Das Minimum kann es nicht sein, da der resultierende Wert über g² liegt. Genau genommen kann es auch kein Minimum sondern nur ein Maximum geben.

AFAIK bedeutet zweite Ableitung > 0 Maxima.


falsch… die is <0. Demnach Maximum. Hab ebenfalls 30° raus.

Nein… Dawell hätte schon recht! Es gilt:

  1. Ableitung <0: Maximum
  2. Ableitung >0: Minimum

Ah, grad hab ich gesehn, dass ich ein Minus übersehen hab, dann isses <0 und damit ein Maximum, wunderbar.


Tjo, Denkfehler. Das mit der 2. Ableitung merk ich mir nicht auswendig sondern überlegs mir jedesmal aufs neue. Tja, geht schon mal schief :slight_smile:


ihr habt alle 30°`? hmm … bei mir muss irgend wo der wurm drin sein :open_mouth: :open_mouth:


Hat jemand Bock seine Ergebnisse zu posten? :wink:
oder anders gefragt;) …macht eigentlich noch jemand Mathe? :wink:
Hab überall was raus… aber vor allem würde mich Taylor von
sqrt(cos(x)) interessieren…und eventuell der Algorithmus … Aufgabe 67
…weiss nicht genau, ob ich das gemacht habe, was gefragt worden ist :-/ … meine Lösung ist in Java- implementiert … nicht in Pseudocode


a) das argument jedes sinus’ kann ins intervall [0;2π) gesetzt werden. dann halt noch ½π abziehen ⇒yε[-½π;3/2π)
b) da hab ich ne fallunterscheidung durchgeführt:
wenn y in [-½π;½π], kann z:=y gesetzt werden
ansonsten ist z:=π-y, also ε[-½π;½π)
c) die gesuchte formel ist sin(3α)=3sin(α)-4sin^3(α)
sin(z)=sin(3u)=3sin(u)-4sin^3(u)
d) … etc.

zählt das als algorithmus? ansonsten :wand:


GNA die tolle formel hätte ich heut gut brauchen können, aber neee man schaut lieber in den bronstein der bibliothek als mal schnell den cip fürs forum zu nutzen. damnit.


Also das habe ich soweit auch … hab halt noch als Übung einen Algorithmus in Java implementiert… ich glaube du brauchst mindestens Pseudocode … hab aber keinen Plan :-/
Im Taylor habe ich einfach für x0=0 gestetzt … dann ergibt sich automatisch die Summe, die in der Algoklausur im März 2002 angegeben wurde für sin … (im SCHEME Teil) :wink:


[quote]
aber vor allem würde mich Taylor von
sqrt(cos(x)) interessieren[/quote]
Ich hab da 1-1/4x[sup]2[/sup]-1/96x[sup]4[/sup] raus.


[quote=The Void]

und wie? nachdem die zweite Zeile halb voll war, war es mir zu dumm.


also bei der a) habe ich modulo π genommen → bereich von [0;π]

bei der b) -((y+π/2)modulo π) (ok - das war allerdings eine verzweiflungstat)

c) dito


[quote]
matthias schreib:
und wie? nachdem die zweite Zeile halb voll war, war es mir zu dumm.[/quote]

Ich hab die 5 Ableitungen gebildet. Da hab ich ewig zu gebraucht, schon allein deswegen, weil ich ein unglaubliches Talent habe mich ständig zu verrechnen.

Es gibt aber, glaube ich, noch eine andere Methode und zwar, dass man cos(x) durch u substituiert und dann vorerst nur die Taylor-Reihe für die Wurzel bildet und dann die Cosinus-Reihe einsetzt. Ob’s funktioniert, weiß ich nicht.