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Ardens Lemma
Hi
hab folgendes gegeben:
L1=bL1+aL2+lambda
L2=aL2+bL3+lambda
L3=bL1+lambda
wie sieht dazu der reg.Ausdruck aus bekomme den nicht hin 
willst du wirklich behaupten, dass jeder deiner zustaende ein Endzustand ist?
naja kann sein… egal
Also:
Arden sagt: wenn X = AX + B dann ist die Loesung von dem Rotz X = A*B
wir setzten ein, wie in der Schule:
L3 in L2 :
L2=aL2 + b(bL1+lambda) + lambda
=aL2 +bbL1 + b + lambda
wir wenden Arden den ollen L4m3r an:
(zur uebersicht: A=a ; B=bbL1 + b + lambda)
also ist L2 = a*(bbL1 + b + lambda)
das setzen wir nun in L1 ein:
L1=bL1 + a(a*(bbL1 + b + lambda)) + lambda
=bL1 + ((a^+)(bbL1 + b + lambda)) + lambda
=bL1 + (a^+)bbL1 + (a^+)b + (a^+) + lambda
da sammer zuenftig beinand deshalb muess mer hier noch a weng was ausklammern damit wir Arden koennen (etw. arden vb.: etwas komplizierter machen als es nicht ist)
L1 = (b + (a^+)bb)L1 + (a^+)b + (a^+) + lambda
alles vor unserm L1 is A und der Rest is der B teil
L1 = (b + (a^+)bb)*((a^+)b + (a^+) + lambda)
und fertig is es der Ausdruck.
Merke: Eindeutigkeit braucht man hier nicht suchen. Regulaere Ausdruecke sinds schon mal sowieso nicht und dann hat man ausserdem die freie Wahl wie man die Gleichungssysteme aufloesst solang es Sinn macht und man am Ende eine Gleichung fuer den Startzustand hat (!).
ich gratiniere jetzt net fuer F3hl0rs…