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Aufgabe 16
Ist das Ding in d) diffbar oder nicht? 
Ich hab raus: ja.
Weil irgendwie lim(x->0) von |R1(x,0)| / ||x-0|| gegen 0 geht (so wie in der Übung, Aufgabe 13d)
Da WELL '3
Fragt sich nur wie, ich finde einfach keine geeignete Abschätzung 
Naja, heiter ich mich halt derweil mit der A18 auf 
Ahja, ich hab halt einfach lim x->0 (x1x2 / (Wurzel(x1²+x2²)) * 1/Wurzel(x1²+x2²)) = lim x->0 ((x1/(x1²+x2²)) * x2) <= lim x->0 (x2) = 0
Und das gilt, weil x1/(x1²+x2²) immer zwischen -1 und 1 liegt, egal was du für x1 und x2 einsetzt.
Da WELL '3
So kann man denk ich nicht argumentieren, da für x1= 0,5 und x2=0,1 gilt:
0,5/(0,25+0,01) > 1
Liegt daran, dass x1 oben nicht im Quadrat steht.
Grüße Elzo
ich kann mir nicht helfen, aber irgendwie krieg ich da raus dass der lim x->0 <= 1/2 ist… bin ich zu blöd das richtig zu beweisen dass da 0 rauskommt oder is das ding halt einfach nicht in (0,0) differenzierbar???
Kann man dann nicht einfach ne Fallunterscheidung machen?
x1+x2>=1: x differenzierbar
x1+x2<1: x nicht differenzierbar
Wie sieht das eigentlich bei der 16c) aus? Kann man da auch, wie bei Funktionen von R nach R argumentieren, daß sie aus, im Intervall stetigen Grundfunktionen besteht?
naja es geht doch nur um (0,0)
Ach ja, stimmt eigentlich. Dann wirds wohl nicht differenzierbar sein.
Bei der 16c) wuerd ich auch schreiben, dass alle Ableitungen stetig sind auf R2{0} und daraus folgt, dass f differenzierbar sein muss.
Da WELL '3
hmmm bei der d) hab ich am Ende folgendes:
Betrag(x1*x2) / (x1² + x2²)
das dann mit x1 erweitern und man erhält:
Betrag(x2) * x1² / [(x1² + x2²) * x1] <= Betrag(x2) / x1 … nun, geht das gegen 0? Weiß man nicht so recht, oder? … steht ja 0 / 0 dort :-/
Wie meinst du letzteres, dawell? Bei mir sehen die Ableitungen nicht sonderlich stetig aus? d.h. für R²{(0,0)} schon, aber geht das so einfach?
Tja tja, ich kenn mich doch auch net aus. Ich würd halt schreiben, dass die Ableitungen stetig sind für R²{(0,0)} und deswegen f differenzierbar ist. Dass die Ableitungen stetig sind, zeig ich net extra, ich denk des müsst scho langen. Man sieht ja, dass nur in (0,0) die Unstetigkeitsstelle liegt, mehr schreib ich net hin.
Da WELL '3