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Aufgabe 20+21
Hat da jemand irgendwelche Lösungen für? Ich komm net weiter!
Sind Java-Programme, die Grenzwerte berechnen, gültige Lösungen?
Aufgabe 20
20a beweist man durch Induktion
1<=An+1<=Wurzel2
An+1 aus der Definition der Folge einsetzen
1<=Wurzel(1+1/2 An^2)<=Wurzel2
Quadrieren
1<=1+1/2 An^2<=2
1<=An^2 . 1/2<=2-1
1<=An^2<=1/0,5
Wurzel ziehen
1<=An<=Wurzel2
Das haben wir aber im Ind.anfang bewiesen => 1<=An+1<=Wurzel2 stimmt auch und Behauptung gilt für alle n
20b zu zeigen ist,dass die Folge sowohl beschränkt,als auch monoton steigend ist
Beschränktheit ergibt sich aus 1<=An<=Wurzel2
Monotonie durch Induktion
An+1=Wurzel(1+0,5.An^2)>=Wurzel(1+0,5.An-1^2)=An => Folge monoton steigend und damit auch konvergent
20c
lim An=lim Wurzel(1+0,5An^2)=Wurzel(1+lim 0,5.An^2)=Wurzel(1+0,5.lim An^2) = Wurzel(1+0,5.a^2)
Super, danke 