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Aufgabe 21
Hi, was habt ihr denn so für die part. Ableitungen bei a und b raus?
Ich bekomm nämlich bei der b nix gescheites raus…
meine Abl.:
a)
f[sub]x[/sub] = 2x - 4x³ + 4xy²
f[sub]y[/sub] = -2y - 4y³ + 4yx²
Nullstellen: (0,0);(√½,0)
und daraus 2 indef. Matrizen, also 2 Sattelpkte.
b)
f[sub]x[/sub] = 4x³ + 4xy +4y -1
f[sub]y[/sub] = 2x² + 2y +4x
Und da komm ich zu keiner gscheiten Lsg - hab mich aber vielleicht auch nur verrechnet…
Also wenn schon wer was hat, wäre ich dankbar für Verbesserungen oder so…
bei der a) hab ich
fy = -2y - 4y³ - 4yx²
a)
d_x := 2 x³ - 4 x² - 4 x y
d_y := -2 y² - 4 y x³ - 4 y
b)
d_x := 4x³+4xy+4y-1
d_y := 2x²+2y+4x
also die Ableitungen zu bekommen, ist ja kein Problem.
is ja nur x und y vertauscht und bei der y ein - dazu…
f_x = 2x - 4x^3 - 4xy^2
f_y = -2y - 4y^3 - 4yx^2
Aber wie komme ich weiter?
Ich setze jede Ableitung für sich = 0 und kriege dadurch
für f_x = 0:
x=0; x = +-(0,5+y^2)^0,5
y = +-(0,5-x^2)^0,5
und für f_y = 0:
x = +-(0,5 - x^2)^0,5
y=0; y = +-(0,5 - y^2)^0,5
jetzt schau ich doch, ob es Übereinstimmungen gibt, oder? Aber es gibt ja keine 
Oder doch?
Wenn ich dann Nullstellen hätte, müsste man noch die 2.Ableitung überprüfen, um herauszufinden, ob minimum oder maximum…
Oder ist mit kritischen Punkten was anderes gefragt?
kritische Punkte sind alle Punkte, für die der Gradient null ist. Aber in der Aufgabe steht ja auch, dass man Art und Lage der Punkte bestimmen soll, soweit ich mich erinner. Und dafür brauchste ja dann auf jeden Fall die zweiten Ableitungen.
also ich hab folgende Ergebnisse:
a)
in (0 , 0) ein Sattepunkt
in (1/√2 , 0) ein Maximum
b)
in (-1/2 , 3/4) ein Minimum
in (-1/6 , 11/36) ein Minimum
hat da jemand was anderes?
b kann ich bestätigen, a aber nicht:
f_y = -2y - 4y^3 - 4yx^2
0 wenn y=0, klar.
ansonsten muss -2 - 4y^2 - 4x^2 gleich 0 sein, aber wie soll das gehn?(alle summanden sind negativ)
garnicht meine ich!
ich seh den fehler nicht…
wie kommst du darauf?
bei der a) ist folgendes der Fall:
f_x = 2x - 4x^3 - 4xy^2
f_y = -2y -4yx^2 -4y^3
f_x = f_y = 0 <=> (x = 0 UND y = 0) ODER (x = 1/√2 UND y = 0)
diese Punkte in die die HesseMatrix eingesetzt liefert:
H(0,0) =
/2 0
|0 2|
H(1/√2,0) =
/-4 0
|0 -4|
argh ich bin nen penner 