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Aufgabe 4.3
Ich habe mal eine Frage zur vollständigen Induktion:
Ist es möglich wenn ich als Induktionsvoraussetzung n-1 nehme, das dann in f einsetze und berechne.
Das berechnete setze ich dann an die Stelle function (n-1) im Java Code und schaue dann ob das Ergebniss f(n) entspricht.
Stimmt die Vorgehensweise? Weil ich komme durch Umformen nicht auf f(n)
Ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstanden habe, aber in der Mathematik ist es oft so, dass man “rückwärts” rechnet.
Also quasi das, was rauskommen soll als gegeben sieht und dann Stück für Stück umformt, bis man das gewünscht erreicht hat. Anschließend schreibt man es eben in richtiger Reihenfolge wieder auf (als hätte man von vornherein “vorwärts” gerechnet).
Also ich verstehe nicht worauf du hinaus willst O.o
Bei der Induktion sollte man die 3 Schritte “Induktionsanfang” → IA, “Induktionsvorraussetzung” → IV und “Induktionsschritt” → IS alle getrennt aufschreiben.
Bei der “IV” muss du normalerweise nichts umformen.
Bei IS nimmst du IV als immer wahr an.
Wie du genau vorgehst sollte dir eig. dein Mathetutor zeigen, da man es für die Mathe HA diese Woche auch brauch.
Was ist eigentlich mit function(n-1) gemeint? Schon einfach in die 1/(n*(n+1)), die bei der function sind, einfach bei n das n-1 einsetzen, also kommt als gesamter Term:
1/(n*(n+1)) + 1/(n*(n-1))
raus, oder?
Das bedeutet, dass du die Methode mit n-1 aufrufst. Was dabei rauskommt, musst du mal „nachrechnen“.
Als Orientierung würde ich mir mal die KLausur vom SS11 anschauen, Aufgabe 6a. Gibt sogar eine Lösung.
https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/dw/pruefungen/bachelor/index
Danke für die schnelle Antwort zuerst einmal.
Ich habe mir die Aufgabe angeschaut, aber ich habe immer noch ein paar Probleme.
Den ersten beiden Zeilen der Lösung zu urteilen, setzt man C(n)=(n+2)2^(n-1) einfach in die Gleichung des Programmfragments (4cpRec(n-1) - 4*cpRec(n-2) anstelle der “n” ein, oder habe ich das falsch verstanden?
Und nachdem man es eingesetzt hat, ersetzt man die n’s von C(n) durch den Induktionsschritt, im Fall des Beispiels sind es sogar 2, also n-1 und n-2. Heißt das jetzt, ich soll in die Gleichung der function-Methode bei jedem n den gesamten Term von f(n) einsetzen und dessen n’s durch meinen Induktionsschritt ersetzen? Das habe ich versucht und die Ergebnisse sind absolut komisch
Am besten wäre es, wenn du dir mal klar machst, wie ein Induktionsbeweis funktioniert (Vorlesung, Übung, Internet).
Wenn du das getan hast, schau dir nochmal die Lösung an. Dann wird vielleicht auch klar, wie die Rechnung lauten muss.