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Aufgabe Integration Klausur 05/10/2012 A3
Hallo Zusammen, hat jemand eine Lösung mit Weg für folgende Aufgabe:
integrate (3x+7)/((x+1)(x+3)), 0 to 1
a
schaut auf den ersten blick aus, als könnte man sie mit einer partialbruchzerlegung lösen.
die faktorisierte form im nenner wird dir ja auch schon vorgegeben.
schau dir einfach nochmal des 11te arbeitsblatt an, da kommt 'n recht identisches beispiel vor…
oder ließ dir nochmal des skript, kapitel 3.7.4 (seite 90) durch - wenn du’s dann nicht schaffst, dann kann ich dir auch meine lösung dazu einscannen, aber probiers erstmal noch selber 
alles klar - hat sich erledigt - danke
Bei mir kam als Ergebnis
ln(16/3)
raus.
Kann das jemand bestätigen?
Und was ist jetzt die richtige Vorgehensweise bei der ii) ?
Ich dacht erst, so oft partiell integrieren, bis man das x^3 erschlagen hat.
Habs jetzt aber anders gemacht. Ich hab mit y=x^4 ersetzt.
Dann hab ich noch 1/4 * 4 mit rein geschrieben, die 4 in Kombination mit x^3 ist dann die Ableitung von y. Wenn man dx durch dy ersetzt, kann man diese
Ableitung „verschwinden“ lassen.
Die neuen untere Integrationsgrenze ist 4 und die obere ist immer noch unendlich.
Dann das 1/4 vor das Integral gezogen.
Also dann
1/4 * Integral (1 / e^y) dy =
1/4 * ln ( e^y ) =
1/4 y =
1/4 (y^unendlich - y^4) =
1/4 (x^4 ^ unendlich - x^4 ^4 ) = ungefähr
1/4 (x^unendlich - x^256)
Was meint ihr?
das passt
ich hab bei der ii) einfach Substituiert ( u = -4x) =>
x^3 e^u * (1/4x^3) => -(1/4)e^u
aus der unteren Grenze wird dann -4 die obere wird - infinity