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Aufgabenblatt 10
Guten Morgen!
der lehrstuhl hat es noch nicht geschafft das blatt online zu stellen…ich denke auch nicht das das noch bis neujahr online kommt…kann mir das jemand per mail schicken?
christopher.mutschler@informatik.stud.uni-erlangen.de
christopher.mutschler@stud.informatik.uni-erlangen.de
am besten an beide, da ich jetz net weiss welche funktioniert…
danke im vorraus!
Fehlt bestimmt noch einigen anderen auch, und online is es ja wirklich noch net.
Also mal ein kleines Weihnachtsgeschenk von mir. 
Wünsch euch allen schöne Feiertage!
Flo
Attachment:
Mathe.zip: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_30700/Mathe.zip
So, damit wir mal ein paar Ergebnisse fürs 10te Blatt zum verlgeichen haben:
38
a) 1,-1,i,-i
b)
z0 = (1/2)√3 + i * (1/2)
z1 = -(1/2)√3 + i * (1/2)
z2 = -i
z3 = 1/(2^(1/3)) + i * 1/(2^(1/3))
z4 = - (1+√3) / (2^(4/3)) + i * (√3-1) / (2^(4/3))
z5 = (√3-1) / (2^(4/3)) - i * (1+√3) / (2^(4/3))
39
a = b = 1
P(x) = (x²-x+1)(x²+1)(x+1)
P(x) = (x-1/2+i√3/2)(x-1/2-i√3/2)(x+i)(x-i)(x+1)
40
a) P(x) = 1*(x-1)^6 + 0*(x-1)^5 + 0*(x-1)^4 + 0*(x-1)^3 + 1*(x-1)^2 + (8-4a)(x-1) + (8-4a)
b) a=2. Es gibt keine weiteren Nullstellen in R.
41
D(x) = 3x²+4
p(x) = 1-4x
q(x) = 12x²+x
42
Ich denk “ein lachendes Gesicht” beschreibt das ganz gut
43
Na irgendwo auf der Insel wird das Zeug schon liegen, oder mit anderen Worten: Die Aufgabe hab ich mir noch nicht genauer angeschaut
Ich finds ein wenig komisch, dass es auf die 38 und auf die 39 jeweils 4 Punkte gibt. Denn bei der 39 hab ich irgendwie fast nichts gerechnet und bei der 38 hab ich für a) und b) zusammen genommen schon ne ganze Menge an Rechnungen.
Flo
In R nicht, aber in C gibt’s noch vier…
“Reelles Polynom” heißt doch an sich nur, dass alle Koeffizienten reell sind, oder…?
Und dann steh ich vor meiner Gleichung vierten Grades und schau dumm…
Das ist eine gute Frage. Ich bin mir auch net 100% sicher, deswegen reich ich die Frage auch mal weiter: Fabian?
Außerdem kann man im Grabmüller Skript finden:
“Eine Abbildung P: C → C […] heiße ein komplexes Polynom. Eine Abbildung P: R → R […] heiße ein reelles Polynom”
Und komplex/reell bezieht sich in der Def. sowohl auf die Koeffizienten als auch die z^n/x^n
Also ich glaub echt a=2 und der Nachweis warums keine weiteren Nullstellen in R mehr gibt sollte reichen für die Aufgabe?
Nachdem ich jetzt über zwei Stunden gebraucht hab, um die Mistviecher auszurechnen, würd ich dir mal zustimmen…
Das wäre das Ergebnis:
(1/2)√2 + 1 + i(1/2)√2
(1/2)√2 + 1 - i(1/2)√2
-(1/2)√2 + 1 + i(1/2)√2
-(1/2)√2 + 1 - i(1/2)√2
Genau… also ich kanns mir einfach nicht vorstellen.
Hallo ihr,
ich versuche nun schon den ganzen Nachmittag die Tiefen der komplexen Zahlen zu verstehen, aber ich hänge schon bei der 38b. Könnt Ihr mir vielleicht einen Tip geben, wie ich da ran gehe, oder gibts irgendwo eine Erklärung wie man allgemein diese komplexen Gleichungen löst? Habs im Script nicht gefunden…
Vielen Dank
Ein allgemeines “So geht’s” gibt’s hier sicher auch nicht…
Was allgemein bei komplexen Zahlen sehr hilfreich sein kann, ist zum einen, dass man sie als Real- und Imaginärteil oder in der Polardarstellung mit Betrag und Phase schreiben kann, und zum anderen, dass man die beiden Bestandteile oft getrennt betrachten kann.
Konkret bei der 38b hat mir (nach einer Substitution!) die Polardarstellung und ein bisschen was “symmetrieartiges” recht viel geholfen…
38b) Ja, so hab ichs auch gemacht: Stichwort Substitution. Danach Polardarstellung. Und daraus Realteil und Imaginärteil berechnet.
Wobei ich sagen muss die 38b) ist in meinen Augen schon fast die schwerste Aufgabe. Also nicht verwirren lassen davon, dass sie so weit vorne aufm Blatt steht.
Ok danke, bis zum Substituieren bin ich gestern dann auch noch gekommen, aber die Poloardarstellung hab ich dann nicht mehr gemacht… werds mal probieren… Danke!!!
Hi,
also ich habs jetzt nochmal probiert, allerdings komm ich jetzt nicht wirklich weiter… (38b)
Also ich hab substituiert und dann alles in Polarkoordinaten geschrieben und etwas rumgerechnet. Jetzt komm ich auf jeweils eine Gleichung für Realteil und Imaginärteil. Diese müssten ja jetzt jeweils zwei Lösungen geben, wobei immer zwei zusammgehören, da ja der Winkel gleich sein muss.
Das sind meine tollen Gleichungen:
r(rcos2φ + cosφ +2sinφ) = 1
und
ir(rsin2φ + sinφ + 2*cosφ) = i
Wenn ich jetzt noch wüsste wie ich davon auf meine Winkel und r’s komm, hätte ich ja alles… Habt ihr auch sowas rausgekriegt? Oder hab ich mich völlig verrechnet?
Bin für jede Hilfe dankbar, hab wirklich grad ein Brett vorm Kopf…
Danke!!
Edit: Durch probieren komm ich auf die Lösungen:
φ = 90°, r = 1
φ = 270°, r = -1
Kann das stimmen? Kommt man da auch durch Rechnung drauf, ich habs einfach durch probieren gemacht…
Ich hab ehrlich gesagt keine Ahnung, was du da substituiert/gerechnet hast… Schaut bei mir komplett anders aus…
Ich weiß nicht, ob ich jetzt nur auf der Leitung stehe, aber…
Naja, so hätt’s ich jedenfalls gemacht:
Substitution u = z^3
=> Einfache quadratische Gleichung, die man mit ein bisschen Glück sogar mitm Vieta lösen kann.
=> Zwei Ergebnisse für u bzw. z^3
=> Zwei zu lösende kubische Gleichungen
=> Ab hier Polarkoordinaten
Diese beiden Lösungen sind nur eine Lösung (-1 = e^(i*180°) ), falls du sowas wie u = z^3 substituiert hast, stimmt’s aber.
Ja gut, das Substituieren hab ich schon auch so gemacht… Ich hab wohl den fehler gemacht, gleich von Anfang an alles in Poloarkoordinaten umgewandelt zu haben. Ich probier einfach weiter… Danke für den Tip, ich werds schon noch rauskriegen hoff ich…
Juhu, ich hab jetzt mal fast alle Werte wie ihr oben… Nur die letzten zwei hab ich nur Taschenrechnerwerte… Habt ihr da ne Tabelle für die komischen sinus- und cosinus Werte??? Oder kann man die sich zusammenbasteln???
Danke nochmal für die Unterstützung…
Ging mir nicht anders.
Entweder du hast ne Tabelle (Grabmüllerskript / Mathe Formelsammlung), oder du kannst dir einen Winkel, der nicht direkt in der Tabelle steht, über zwei andere Winkel “zusammenbasteln” (Stichwort Additionstheoreme)
Na ich sehe schon, dass ich bei diesen Aufgaben ganz viel Spaß haben werden.
So viel zu tun und so wenig Zeit. Das ist echt traurig.
Also die 40 b) hab ich mit Hilfe der a) recht schnell gelöst, das alles noch mit Hilfe der e-Funktion dargestellt war das eine sache auf fünf minuten. Allerdings bin ich zuerst auch auf einen umständlicheren Weg gelockt worden.
Hat den jemand schon die 43. begründet. Die Lösung ist mir zwar schon klar aber eine gute Begründung fehlt mir noch.