Aufgabenblatt 5

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Aufgabenblatt 5
Damit die Tradition noch nicht ganz ausstirbt, mal wieder ein paar Ergebnisse.

Für Aufgabe 20 und 21 wäre es sehr hilfreich ein aktuelles Skript zu haben (Ich weiß ja nicht, aber ich fand es im letzten Halbjahr mit der Anlehnung ans Grabmüller Skript wesentlich besser. Wenn ich da an die schönen Beispiele denk, an denen man sich wunderbar orientieren konnte), oder einfach in der Vorlesung aufzupassen. Fällt grad beides weg, insofern fehlt auch jeglicher Ansporn herrauszufinden was beispielsweise eine Fixpunktgleichung ist. Die Matheübung wird es richten :wink:
[Wobei Aufgabe 21a) zu zeigen auch noch so geht, wenn ne Funktion in einem Intervall streng monoton fallend ist, die eine Intervallgrenze einen y-Wert größer und die andere einen kleiner 0 liefert, und die Funktion in dem Intervall auch noch stetig ist, ja dann…]

g(x) ist stetig und diff-bar in ganz R. Außerdem streng monoton steigend und damit umkehrbar.
lim x-> +/- ∞ von g(x) = +/- ∞
Umkehrfunktion für alle x > 0: g^-1(x) = [2x + x² + x*√(x²+4x)] / 2

Kann man sich ja von jedem Matheprogramm überprüfen lassen. Bin da jetzt echt zu faul alle Ableitungen aufzulisten.

  1. T_2(x) = x (irgendwie schaut das zu einfach aus, aber es fällt halt im Endeffekt alles weg und sollte so schon stimmen)

Flo


Eine Fixpunktgleichung ist eine Gleichung f(x) = x. Ein Fixpunkt ist also ein Punkt, der unter einer Abbildung invariant bleibt.

Kleines Bsp.: Funktion f(x) = x^2 besitzt Fixpunkte 0 und 1. Darauf kommt man, indem man f(x) = x, also in diesem Fall x^2 = x löst.


Danke.
So gestalltet sich die b) natürlich einfach. Dann kommt die halt auch noch mit auf die Abgabe :wink:


Sehr lobenswert! Ich hoffe, einige Kommilitonen nehmen sich mal ein Beispiel und machen die Aufgaben!


Lalalalala…


und ich mach mit… tü tü tüüüüüü…