Aufgabenblatt 7


Würde mich jetzt auch mal interessieren, das mit der Aufgabe 29.
Fabian?
Da sicher nicht alle erreicht werden können und auf dem Blatt, das letzten Mittwoch ausgeteilt wurde die Aufgabe 29 so wie sie dasteht nicht lösbar ist (für allgemeine, auch nicht bijektive Funktionen kann man das was man zeigen soll halt nicht zeigen), denk ich doch mal, sie wird nicht korrigiert?


Woher weißt du das bzw wie kann man das zeigen?

Und es gibt tatsächlich ein verbessertes Aufgabenblatt. :>


Davon ist auszugehen, sonst wäre es ja etwas unfair.

Wenn ich das jetzt erklären würde, müsste ich einen wichtigen Teil der Lösung der Aufgabe verraten und ich meine, ich habe sowieso schon viel zuviel ausgeplaudert :wink: Aber teilweise kannst du es ja auch meinen obigen Bemerkungen entnehmen.


Ok, jetzt hab ich endlich verstanden was du gemeint hast. Hättest vllt nicht immer a’s benutzen sollen, da man sonst immer nur an denkt. :stuck_out_tongue_winking_eye:
Inverses Element macht aber immer noch Schwierigkeiten, zumindest wenn ich eins zu einem a^x mit x≥l suchen will (a^l=e bei mir) und ich keine zyklische Gruppe vorraussetzen kann, also nicht a^(i*l)=e ∀ i∈N gilt.

Nachtrag: mittlerweile siehts so aus als hätte ichs doch noch hingebogen. :smiley:
Die Lösung steckt eigentlich schon in der Erkenntnis von oben…


@Fabian:
Nachdem wir das Blatt jetzt nochmal durchgelesen haben ist uns aufgefallen, dass die Bepunktung bei Aufgabe 28 im Vergleich zu Aufgabe 29 keinen Sinn macht. Soll heißen Bei Aufgabe 29 würde vom Umfang her genauso viel gefordert werden wie bei Aufgabe 28a). Allerdings ist bei Aufgabe 28 ja schon laut Angabe gegeben, dass eine Gruppe ist…? Womit es von der Aufgabenstellung her mehr Sinn machen würde, dass eigentlich nur der Nachweis gefordert ist, dass die Gruppe abelsch ist. Und dass ⊂ G gilt.
Soll heißen die Formulierung bei 28 ist unglücklich gewählt, aber mittlerweile erscheint es uns (auch mit Betrachtung der Bepunktung) logisch, dass bei 28a) nur der Nachweis der Kommutativität gefordert ist?


Also wie genau die Bepunktung aussieht, weiss ich noch nicht, das erfahre ich auch erst wenn ich die Blaetter abhole. Aber in meinen Augen sollte man schon zeigen, dass es sich um eine Gruppe handelt, denn die Eigenschaft abelsch allein waere hoechstens einen halben Punkt wert. Und ich kann mir nicht vorstellen, dass es bei Aufgabe b und c mehr als einen Punkt gibt.


Naja, jemandem von uns fiel auf, dass z.B. bei der 29 auch heißt man hat eine Menge mit einer Verknüpfung, und davon ausgehend soll man untersuchen.
Hingegen steht bei der 28 ja schon explizit in der Angabe, dass es die von a erzeugte Gruppe ist, sprich, dass es eine Gruppe ist. Was nicht dabei steht, ist, dass es eine abelsche Gruppe ist (insofern macht der Hinweis dann auch wieder Sinn, dass G nicht abelsch sein muss). Und was man halt zeigen soll, ist, dass die von a erzeugte Gruppe zusätzlich immer abelsch ist.
Also keine Ahnung, aber so macht das für mich jetzt auch mehr Sinn. In Hinblick auf die Punkte, in Hinblick auf die Schwierigkeit.
Dass die Aufgabe dadurch deutlich einfacher wird stimmt schon, aber deswegen denk ich war dann als zusätzliche Steigerung noch die 29 gedacht. Blöderweise wurde da vergessen Bijektivität zu fordern. (so wie jetzt auf dem “ausgebesserten” Blatt ist auch die 29 leicht, denn wenn man nur “pürfen” soll, reichts ja anhand von zwei Beispielen Widersprüche für eindeutige Lösbarkeit und Kommmutativität zu bringen, und schon hab ich geprüft, dass es keine Gruppe sein kann und auch nicht abelsch. Dass es dennoch eine Halbgruppe ist und das man das zeigen soll geht nicht aus der Aufgabestellung hervor. Wobei das alles eh egal sein sollte, weiß eh nur die Hälfte überhaupt davon, dass es ein “neues” Blatt gibt :wink: )
Also ich finds mittlerweile so irgendwie sinniger. Einen Punkt für 28b), einen für c) und zwei für die a)
Naja, wir werden sehen. Was fest steht: Mittlerweile find ich auch, dass man die Aufgabenstellung so oder so auslegen kann… :-/

Okay, man darf diesen Text getrost wieder vergessen, nachdem, was ich grad von TheFlow erfahren habe:


was denn?


Leider müsse doch alle Gruppeneigenschaften bewiesen werden. Hab vorhin beim Herrn Prechtel mal nachgefragt und folgende antwort bekommen:

Mist :wink:


Dem “Mist” kann ich mich nur anschließen, Schade eigentlich :wink:

Naja, dann muss man das jetzt halt wohl oder übel doch alles zeigen.
Und ich glaub so gehts, wie ichs mir grad denk, macht Sinn das Ganze. Wer auch immer meines korrigieren darf, kann sich diesmal auf etwas mehr begründenten Text (auch bei den 30ger Aufgaben) einstellen. Aber ich bin mir recht sicher, dass mans so begründen kann, ist alles logisch, mal sehn… :wink:

Hey Fabian, welche Aufgaben korrigierst du eigentlich? Bestimmte Matrikelnummern, ne bestimmte Übungsgruppe oder quer Feld ein, was du bekommst?
An der Stelle nochmal Danke für deine ganzen Kommentare immer!


Falls es bei der 28. a) noch Probleme geben sollte - ich habe hier eine recht gute Erklärung gefunden:
http://www.iti.fh-flensburg.de/lang/algorithmen/grundlagen/gruppe.htm
Ganz unten auf der Seite ab dem Stichwort “Lagrange”.