Das Auflösen nach y = √… kann man sich bei den ganzen Aufgaben eigentlich sparen, weil einer Gleichung der Form (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 sieht man schon an, dass es ein Kreis mit Radius r um den Punkt (a,b) ist… 
…und das wäre noch meine runde Version der Linse…
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Womit das bei 37a) auch ein Kreis ist
In der altbekannten Mathe Formelsammlung steht das mit der Kreisgleichung ja sogar so richtig schön drin… 
Hat eigentlich irgendwer eine Ahnung, wie man die 35c) ohne Tabelle oder Rumprobieren machen könnte?
das mit den 50%?
Nein, noch keine Ahnung, wie das ohne Tabelle oder “rumprobieren” gehen sollte. Auflösen können wirs ja schlecht, oder etwa doch? Dass die Wahrscheinlichkeit bei zunehmender Personenzahl steigt, das ist logisch und muss denk ich nicht bewiesen werden. Wenn ich jetzt also die Wahrscheinlichkeit für 22 und für 23 Personen ausrechne und angebe, dann sehe ich, dass meine Lösung n≥23 sein muss.
Ansonsten keine Ahnung, wie ich das irgendwie anders rechnerisch herbekommen soll…?
zur 36b) ich hab da bei z2 die Formel aus’m Grabmüller Skript, Seite 72 genommen.
Und dann halt das in den Klammern in Polarform gemacht und für n die 7 eingesetzt. Somit käm ich auf 8* √2 (cos 315° - i* sin 315°)
ps: zum berechnen von den Zahlen in der 35 fand ich http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/rechnergz.htm ganz nett.
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Hab ich bei der 36b) fast genauso, außer dass es bei mir -315° sind (wg. dem -i).
Zur 35) naja, für n=110 kommt sowieso ≈1 raus, da (365^110)*255! wohl doch etwas größer sein dürfte als 365! . Und für n=7 kann das der Taschenrechner auch noch ganz gut, wenn man die Fakultäten kürzt.
Wie man die 50%-Aufgabe rechnerisch lösen kann würde mich auch interessieren, zumal das Grabmüller-Skript auch ganz Elegant darüber hinweggeht (“Es ist ganz interessant zu wissen,…”)…
@TheFlow:
joa, hatte ich zuerst auch. Das blöde is bloß, dass bei
“cos phi = x/r” phi = 45° grad is und bei “sin phi = y/r” phi = -45° is, wenn man x = 1 und y = -1 nimmt. ?!?
Hm, hab das eigentlich so gemacht: 1-i = √2e^(-45°i) => (√2e^(-45°i))^7 = (√2)^7 e^(-45°7i) = 8√2e^(-315°i) ?!
Das ist auch die coole Variante. ;D
Hm, (1-i)^7 = 8+8i >> tanφ=1 >> φ=45° ; |z| = √(64+64) = 8√2 …
es is doch eh:
sin(45°) = sin(-315°) und cos(45°) = cos(-315°)
Ist halt nur um genau eine Phase verschoben, aber vom Wert her identisch
da hada recht… :moody: ^^
Zur Aufgabe 36c vielleicht ein paar Worte:
nachdem Ihr die Formel für komplexe Werte beweisen sollt,
ist ein elementargeometrischer Beweis unangebracht. Ich weiß,
dass man in der Schule in der zehnten Klasse da für reelle Werte so einen Beweis macht,
wo die Skizze schon so scheußlich ist, dass man sie nicht versteht. War zumindest bei uns so.
Mit der Eulerformel, die Ihr am vergangenen Freitag in der Vorlesung
kennengelernt habt, ist die Aussage
fast ein Selbstläufer und in drei Zeilen zu beweisen, wobei man das zweite Additionstheorem
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) gleich noch gratis mitgeliefert bekommt.
Das einzige Hilfsmittel, das notwendig ist, ist also die Eulerformel:
exp(ix)=cos(x)+isin(x). Man muss sie nur geschickt anwenden, aber es
liegt ja schon fast auf der Hand, was man für x einsetzen muss,
wenn man mit der Formel vergleicht, die man beweisen soll.
So, jetzt haben’s schon zwei Mann gesagt, es könnte also vielleicht wirklich 'was daran sein…
wo hastu den da deine potenz eingesetzt, die formel die du hast stimmt, aber dein n ist 7 also muss da stehe pow(sqrt(7),7)(cos(7315°)+sin(7*315°)i)
denk i, bin mir auch ziemlich sicher 
Noch was da y=-1 und x=1, also Im=-1 und Re=1 ist arctan(-1/1)=315 grad, kannst dir ja im koordinatensystem malen wo dieser punkt liegt.
Und viele haben Im= yi, geschrieben lasst des weg das is falsch, nur y is der Im teil, sonst gibs Punktabzüge hehe
Der Winkel 315° oder -45° ist aber auch abhängig davon, nach welchem Standard du rechnest.
315° ist es nach Standard A und -45° ist es nach Standard B.
jo stimmt aber 315° = -45°
doch 45 != 315, egal welcher standard
Soo, hab mir grad mal die 37b), M2 ang’schaut, hier ma (grob umrissen) meine Überlegungen:
x:=Re(z)
y:=Im(z)
Also muss gelten:
Sqrt(((x-3)^2 + y^2)) < 2 * Sqrt((x+3)^2 + y^2)
→ Quadrieren und Klammern auflösen:
x^2 - 6x + 9 + y^2 < 4x^2 + 24x + 36 + 4y^2
so, denn ma alles nach rechts:
0 < 3x^2 + 30x + 25 + 3y^2
na, da kürz ich dann doch ma mit der 3:
0 < x^2 + 10x + 25/3 + y^2
Etz ein bisschen quadratisch ergänzen ( (x + 5)^2=x^2 + 10x + 25 ):
0 < (x + 5)^2 - 50/3 + y^2
noch die 50/3 nach links und Sqrt:
Sqrt(50/3) < (x + 5)^2 + y^2
Also hätt ich da nen ‘Ball’ mit Radius Sqrt(50/3)=5*Sqrt(2/3) mit Mittelpunkt -5 , 0 der NICHT zur Teilmenge gehört…
Sqrt(50/3) ??? Is ja voll arschi kann das stimmen ? da vermal ich mich doch… wer findet den Fehler :cheesy: ?
Nö 
0 < 3x^2 + 30x + 27 + 3y^2
Uii, stimmt da is was dran, danke !!!
…äm…wollt nurmal sehn ob ihr’s auch könnt 
…
