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Aufn Schlauch steh
hoi
ich schein grad aufn schlauch zu stehen, hab bei einem eigendlich einfach integral probleme, hoffe mir kann da wer helfen…
also es geht um das (unbestimmte) integral : ∫1 / (2x-8)
so lauft formelsammlung (hab ich halt mal geguckt , weil ich langsam an meinem wissen zweifle :P)
∫α * f(x) dx = α * ∫ f(x) dx , also α ist ne konstante…
also klammer ich mal aus: 1/2 * ∫ 1 / (x-4)…
so jetzt integrier ich mal beides… lauft formelsammlung
∫ 1 / (ax+b) = 1/a * ln(ax+b)
also gibts bei ersten: ∫(1/(2x-8)) = 1/2 * ln(2x-8)
und beim zweiten: 1/2 * ∫ 1 / (x-4) = 1/2 * ln(x-4)
somit würde das ja heissen : ln(2x-8) = ln(x-4) … und das kann ja net sein… (z.b. x = 5; ln(2) = ln(1) ??)
also bitte erlöst mich von meine qualen und sagt mir wo ich nen (wahrscheinlich kleinen, total dummen) fehler hab …
danke
Sollte da nicht noch ein +c hin wenn das ein unbestimmtes Integral ist?
:wand: :wand: :wand: :wand:
danke meister 
klingt gut, dann steht da nämlich:
(ich fasse jetzt die beiden Konstanten durch subtraction (<- trahere, traho, traxi, tractum (lat) ziehen, sub in seiner Präfixbedeutung als “ab”. Ich weigere mich ein “k” zu verwenden und gehe hier nach dem Stammprinzip (Straffrei! Beweis: Duden). )
ln(2x-8) + c = ln(x-4)
Dann gilt mit logarithmischen Rechenregeln:
ln((e^c) (2x+8)) = ln(x-4)
⇒ c = ln(1/2)
Alle (mathematischen) Klammern (nein, nicht die im Text) oben sind streng genommen egtl. Betragsstriche!
Was durchaus auch Sinn machen würde. Die Regel in deiner FS kommt ja von daher:
"Das Integral von f’(x) /f(x) ist der ln|f(x)| " (auch FS)
Ja woher denn nun genau?
∫1/(ax+b) dx = ∫((1/a)a)/(ax+b) dx = (1/a) ∫a/(ax+b) dx
So jetzt steht im Zähler die Ableitung vom Nenner. ⇒
=(1/a) * ln|ax+b|
(bis auf eine Konstante und Existenz)
1/2 ln(2x-8) + c= 1/2 * ln [2 (x-4)] + c= 1/2 * ln 2 + 1/2 * ln(x-4) +c = 1/2 * ln(x-4) + c’
[edit] Antipythagoras machts natuerlich schoener, aber meins war kuerzer - aetsch. (Haette wohl noch schnell auf Vorschau klicken sollen)
Ärgert mich auch immer…
Man fängt an zu schreiben, wird kurz abgelenkt und bis man auf reply klickt, war ein anderer schneller.
Der Text ist auch nur so lang, weil ich denke, dass es (auch für Informatiker) besser ist zu wissen, woher die eingesetzten Methoden kommen. (Und weil ich unglaublich gerne unglaublich viel unglaublich sinnlose Information in unglaublich seltsame Klammerkonstruktionen packe)