anhand der Bernsteinpolynome
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Beweis der Endpunktinterpolation bei Bezier
Hallo,
ich hab hier noch keine komplette Lsg zu dieser häufig auftauchenden Aufgabe gefunden:
Man soll anhand der Bernsteinpolynome zeigen, dass Anfangs- und Endpunkte bei Bezier interpoliert werden.
Kann uns das kurz einer erläutern bitte?
Thx 
Die Beweisidee ist, dass für u = 0 und u = 1 jeweils nur ein Bernsteinpolynom = 1 ist und alle übrigen Polynome = 0 sind. Damit bekommt in beiden Fällen nur ein Punkt (b_0 bzw. b_n) das Gewicht 1 (alle übrigen Punkte Gewicht 0) und damit ist der Punkt Teil der Kurve (-> Interpolation).
Das ganze in Formeln hinzuschreiben, sollte nicht besonders schwer sein Fang am besten mit der Definition der Bernsteinpolynome an und setze u = 0 und u = 1 ein. Dann solltest du recht leicht durchkommen.
meinst du mit u t? In den Formeln für die B-Polynome taucht ja 1-t und t auf, u aber nicht. Dann wäre es klar.
Ja, wie du die Variable eben nennst 
Manchmal schreibt man C(t), manchmal C(u) für die Kurve.