Blatt 6 / Aufgabe 0 c)
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Bezierkurven mit Parameter t > 1?
Hallo,
kann mir eventuell jemand sagen, was der Parameter t=3/2 zu bedeuten hat?
Ich dachte eigentlich immer, dass t in [0,1].
Schon mal vielen Dank 
Hab ich auch so in Erinnerung. Ist vermutlich ein Zahlendreher.
Wir haben in der Übung damals tatsächlich mit 3/2 gerechnet.
Da man das in der Aufgabe graphisch auswerten muss, haben wir damals einfach die entsprechenden Linien auf einer Seite um 1/2 verlängert - das waren unsere neuen Punkte.
Die Bézierkurve im Bereich [0;t] ist die Kurve zwischen dem ersten und dem letzten Kontrollpunkt.
Wenn man beispielsweise t > 1 wählt, interpoliert man einfach die Kurve weiter in dieselbe Richtung:
Dementsprechend lag damals unser neuer Punkt natürlich auch irgendwo dort außerhalb.
Ich schätze mal ähnlich verhält es sich mit t < 0 in die andere Richtung.
Da aber die Bézierkurve solche Eigenschaften wie “in einer konvexen Hülle” besitzt - würde ich auch behaupten, dass diese Punkte eigentlich nicht mehr Teil davon sind.
Heißt „in die selbe Richtung“ - gerade aus? Sieht so aus, als würde dein grafisches Beispiel weiterhin eine leichte kurve ziehen, das könnte nun aber auch nur ein optischer Eindruck sein.
Nein, nicht gerade. Es zieht eine leichte Kurve.
Ich weiß allerdings nicht, welche Parameter wie genau in die Krümmungsstärke mit reinspielen.
EDIT: Wenn man die 4 Kontrollpunkte geeignet wählt, kann man sogar in manchen Fällen erreichen, dass die Kurve ihre Krümmung sogar in diesem Bereich nach dem letzten Kontrollpunkt nochmal ihre Krümmung ändert.
Aber wie schon gesagt - ich denke nicht, dass das zur ursprünglichen Definition einer Bézierkurve gehört.
Ich wollte damit nur zeigen, dass man etwas Nachvollziehbares erhält, wenn man die Kurve für t < 0 oder t > 1 berechnet.