Ich glaub ehrlich gesagt auch das die Aufgabe nicht ueber die suche nach dem minimum einer Gleichung mit drei unbekannten hinauslaueft. Das passt absolut nicht ins Stoffgebiet. Hab allerdings auch keine konkrete Alternative, ich kann mich nur an einen Satz erinnern wo die Norm und gewissen umstaenden minimal wird (glaub satz 1.22 oder so). hab allerdings noch nicht verstanden wie das mit der aufgabe in einklang zu bringen ist.
A22
Sersn, also hab in allen Aufgaben die selben Ergebnisse wie TheChip (auch 19c), nur kapier ich in Aufgabe 22 (Integral) noch immer nicht, wie ich von
||p-q|| = √( 2/21 - (4/13)a + (2/5)a² - (4/11)c + 2c² + (4/3)ac + (2/3)b² )
(soweit hab ich’s noch) auf die Minimum Stelle komm. In der o.g. Formel:
df/da * da + df/db *db … ist mir leider nicht ganz klar was die dbs sind…
mal ganz dumm gefragt… braucht man da nicht ne Hesse-Matrix :anx: ?
(Die Ergebnisse von TheChip scheinen allerdings zu stimmen, Mathematika stimmt zu…)
Nur mal eine kleine Anmerkung 
Wenn man zB den minimalen Abstand eines Punktes im IR^3 von einer Ebene haben will, dann ist die Orthogonale die kuerzeste Verbindung (also der Vektor zwischen Punkt und seiner Orthogonalprojektion).
Das ganze funktioniert natuerlich fuer jeden Vektor und seinem Abstand zu einem beliebigen Unterraum.
kann den ergebnissen nur beipflichten, bis auf die 22, die hab ich noch nicht gemacht
mal ne andere frage: wie habt ihr die 20 gelöst? ich hab den punkt an der senkrechten durch den mittelpunkt des spiegels gespiegelt. und dann hald die gerade gleichung vom mittelpunkt zu dem spiegelpunkt mit der zweiten spiegelebene gleichgesetzt.
@frozy: werdet ihr punkte abziehen, falls mans doch mit Ableitungen macht?
ich häng mal noch nen tipp an frozys an :cheesy: : Grabmüller Skript, Seite 172, die Formel für Pu (v)…
(siehe anhang)
stur die hergekommen (für v halt x^10 und für uk jeweils die vektoren vom letzten Aufgabenblatt, die man als ergebnisse für die ON-Basis hatte) kommt man auf die ergebnisse a = 75/143 b = 0 c = -12/143
die selben also wie mit den ableitungen.
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Punkte abziehen für eine richtig Lösung? Wie bescheuert und kontraproduktiv wär das denn?
Das einzige, was in der Aufgabenstellung steht ist die Frage, wann die gegebene Norm minimal wird.
Mathematik heißt ein konkretes Ergebnis. Aber meist gibts mehrere Wege, wie man da hinkommt.
Bloß weil sich die Aufgabensteller einen anderen Lösungsweg gedacht haben, heißt das doch nicht, dass mans nicht auch anders machen kann.
Also nochmal: Wie bescheuert wär das denn, wenns auf alles, was nicht so gemacht wurde, wie vom Aufgabensteller gedacht, Punktabzug gäbe, obwohls genauso richtig ist? Sind wir im Kindergarten oder an der Uni, wo ich dachte das es darum geht Probleme zu lösen. Und wenn man sich selber was zamdenkt, was anderes, was aber genauso richtig ist, wo ist dann das Problem?
Weil der Aufgabensteller beleidigt ist, dass man seine schöne Aufgabe entschärft und sie dadurch rein rechnerisch viel einfacher wird? :-p
ja, ok ok… ^^
weiß ja nich wie die beim korrigieren rangehen… könnten ja auch nen testcase von algo benutzen… der würd sicher mäckern. :cheesy:
Nix für ungut, ich halte es auch nicht für abwegig, dass die wirklich so bescheuert korrigieren…
Aber was ich davon halten würde, dass kann man ja da oben nachlesen
hm… da stellt sich mir eh mal die frage: @frozy: wer korrigiert das eigentlich so? Machen das die Übungsgruppenleiter jeweils? Denke mal schon, oder? Bzw. dann in absprache mit den anderen ÜG-Leitern? (So wie bei uns in TI Übung z.b…) Falls das so is, wird da bei mathe sicherlich auf einigermaßen faire punkteverteilung geachtet, sind ja auch selbst paar studenten noch dabei. ^^
Ja, die Übungen werden von Studenten korrigiert und niemand will Euch etwas Böses! Trotzdem ein Paar Worte zur Aufgabe 22. Gedacht war die Aufgabe ja so, dass man dadurch den Abstand minimiert, indem man eine orthogonale Projektion des Polynoms x^10 auf den Unterraum span(1,x,x^2) der reellen Polynome durchführt. Dazu hätte man die ONB aus Aufgabe 17 verwenden können und die Formel von ichbinder oben. Das haben (zumindest von meinen Leuten) nur sehr wenige so gemacht.
Häufiger war die Lösung, dass allgemein die Norm berechnet wurde, sodass eine Funktion f(a,b,c) minimiert werden musste. Dafür wurde dann einfach nach a,b und c abgeleitet und die erhaltenen Ableitungen gleich 0 gesetzt. Aber wenn Ihr schon Wissen aus dem dritten Semester anwendet, dann hätte ich erwartet, dass Ihr den richtigen Formalismus bewahrt, um das totale Differential zu berechnen, insbesondere die Notation mit den partiellen Ableitungen.
Der zweite Mangel an dieser Lösung ist einfach, dass man aus dem Verschwinden des Gradienten (also der drei partiellen Ableitungen), noch gar nicht folgern kann, dass ein Minimum vorliegt. Stellt es Euch einfach vor wie im Eindimensionalen. Für die Funktion f(x)=x^3 gilt zwar f’(0)=0, sie hat da aber kein Minimum. Genauso kann es im Mehrdimensionalen auch passieren. Schaut Euch z.B. mal die Funktion f(a,b)=a^2-b^2 an. Der
Graph, der sich ergibt, ist ein Sattel (siehe Anhang) und hat an der Stelle 0 weder ein Maximum noch ein Minimum, obwohl beide partiellen Ableitungen verschwinden.
Es gibt schon eine Möglichkeit, wie man bestimmen kann, ob ein Maximum oder ein Minimum vorliegt: man müsste prüfen, ob die Hessematrix der Funktion f negativ bzw. positiv definit ist, um darüber eine Aussage zu treffen. Aber da vertröste ich Euch mal noch auf das dritte Semester. Wenn Ihr alles korrekt berechnet hättet und formal richtig aufgeschrieben, dann hätte es natürlich auch volle Punktzahl gegeben, da bin ich völlig Euerer Meinung. Aber meistens musste ich trotzdem was abziehen, aus einem der o.g. Mängel.
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Das war kein Wissen ausm dritten Semester (wärs das gewesen, wäre der Fomralismus wohl korrekt…), das war Intuition. Werd solche “Lösungen” wohl das nächste mal nicht mehr im Forum posten, dann hams auch net tausend Leute…
“f(a,b)=a^2-b^2” Da sieht ein Blinder, dass das vor dem 2ten Quadrat ein Minus ist und sicher bei zweimal 0 die Funktion nicht minimal ist.
Bei uns tauchten die Quadrate alle mit positiven Vorzeichen auf, d.h. dass b=0 sein muss war trivial zu sehen. Bei den anderen beiden wars insofern nicht ganz so leicht, weil sie durch (4/3)ac “miteinander” verbunden waren und man durchs Ableiten eben genau 2 Gleichungen bekommen hat, die diese Verbindung in Abhängigkeit zueinander stellt.
Klar, ich kanns nicht mit Wissen ausm 3ten Semster begründen, aber ich finde man sieht doch auch so, dass das funktionieren muss… Jetzt im Gegensatz zu dem a^2-b^2 Beispiel…
Ich hab sogar bischen Text dazu geschrieben, warum ich mach, was ich mach, aber sicher nicht in dem Umfang wie hier, weswegen ich dann wohl mit Punktabzug rechne.
Finds trotzdem net ganz korrekt, naja, das nächste mal nicht mehr eigene Wege nehmen, wo ich der Meinung bin, man sieht, dass sie stimmen müssen… Formalismus hin oder her, is Mathe nicht auch ein bischen eigenen Kopf verwenden? Anscheinend wohl nicht…
Achja: Ich will dir auch nix Böses Im Gegenteil, finds cool, dass du dich mit nem so ausführlichen Posting in unserem Forum einfindest!
das totale Differential wurde sogar schon im Mathematik Repetitorium vorweggenommen.
konnte es aber weder seinerzeit, noch jetzt richtig anwenden…