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Blatt 8, Ergebnisvergleich
Viel an Ergebnissen gibts dieses Mal ja nicht, sind ja bis auf die 32 nur Beweise gefordert.
Deswegen nur mal die Ergebnisse zur 32:
a) inf M = 0, sup M = max M = 3/2 [min M existiert nicht]
b) inf M = 1, sup M = max M = 4 [min M existiert nicht]
c) inf M = -1, sup M = 1 [min und max existieren nicht]
d) inf M = 0, sup M = max M = 5/6 [min M existiert nicht]
Die Ergebnisse sind vorläufig und mit Vorsicht zu genießen 
Aber hab jetzt so beim ersten mal durchsehen keine Fehler gefunden, also wenn sich mehrere Leute mit diesen Ergebnissen finden lassen (?), dann kann man sie wohl als ganz guten Anhaltspunkt nehmen.
Flo
JA…
Hallo,
Ich würde dem zustimmen… Ich glaubs aber erst nächste Woche Mittwoch oder wenn mir jemand nen Beweis gibt g (Hoppla, kann mir ja schon selbst nicht mehr traun :rolleyes: )
Bis dann!
Wie sieht es eigentlich mit Übungsgruppen aus? Gibt es welche? Wenn ja, kann man da mitmachen und wo kommen diese Zusammen? Suche dringend nach einer, weil ich stehe quasi immer mehr aufm Schlauch und das Skript allein hilft mir auch nicht wirklich weiter bei der Lösung der Aufgabenblätter… :-/
Wenn ich das richtig verstehe ist doch das Maximum ein Wert, der tatsächlich angenommen wird, das Supremum ein Wert, an den sich die Funktion beliebig annähert, ihn aber nie erreicht. Oder sehe ich das falsch?
Wenn das stimmt wäre nämlich meiner Meinung nach bei der a, b und c (die Werte sind bei mir genau gleich) der jeweils obere Wert nur Maximum und nicht Supremum.
Zitat aus dem Grabmüller Skript:
“Besitzt M ein Maximum (ein Minimum), so gilt maxM=supM, und analog minM=infM”
OK, das hab ich dann wohl überlesen. Danke!
Genau das ist meines Wissens auch die Definition (wenn nicht, korrigiert mich bitte ;)):
Als Maximum einer Funktion f:S → T versteht man einen Funktionswert f(x1) (aus dem Bildraum der Funktion, also T) an der Stelle x1 (aus dem Urbildraum der Funktion, also S), für den es eine Umgebung U(x1) (wenn U(x1) gleich dem gesamten Urbildraum ist, so spricht man von einem globalen Maximum, sonst von einem lokalen) gibt, sodass für alle x (aus dem Urbildraum S) innerhalb U(x1) gilt: f(x) <= f(x1). Das Wesentliche dabei ist aber, dass dieser Wert tatsächlich angenommen werden muss! (Minimum analog)
Als Supremum versteht man einen Wert y (aus dem Bildraum T), sodass für alle f(x) gilt f(x) <= y, und [nicht existiert] z (aus dem Bildraum T), sodass f(x) < z < y. Das Supremum ist somit also die “kleinste obere Schranke”. Ein Supremum muss jedoch nicht angenommen werden, wird es angenommen, so ist es gleich dem Maximum! Typische Suprema sind bspw. Grenzwerte von konvergenten Funktionen, welche jedoch nie angenommen werden. (Infimum analog)
Also, ich habe das genauso. Habe mir aber die Werte einfach bloss ueberlegt. Muss man das irgendwie beweisen?
Was heißt “überlegt” - nur abschätzen und aufschreiben ist nicht ganz so ideal, du solltest zumindest eine Art “Rechenweg” oder “Herleitungsskizze” beifügen, aus der deine Argumentation ersichtlich wird.
Ich habe bei M_4 etwas anderes raus.
inf = 0;
max = sup = 1/2
Wähle ich n = 1 so fliegt der recht Teilterm raus und ich habe 1/2.
bei der Aufgabe kann ich dir noch nicht zustimmen.
Also ich hab da
inf M =-1/3 (existiert für n=1, m=2-> minimum), sup M = 1/3 (existiert für n=2, m=1 → maximum)
Wär nett wenn du mir kurz deine Überlegung bei der Aufgabe schildern könntest.
Den Rest hab ich auch so!
Die Überlegung ist schon richtig, nur wenn du n = 2 wählst kommt halt 5/6 raus und das ist grösser als 1/2
@hehejo: ich verweiße auf das, was punkstar geschrieben hat
@punk: kleiner Tipp zur c): lass jeweils einen Wert viel größer werden als den jeweils anderen und schau was in beiden Fällen passiert
Jo Danke Chip!
Iss eigentlich ziemlich logisch :wand:
32.c
Also ich habe bei der 32.c folgendes raus:
Kein Minimum, kein Maximum, Infimum -1, Supremum 1;
Wenn m immer groesser wird, n aber 1 (der kleinstmoegliche Wert), dann naehert sich der Ausdruck m/m an, wenn n waechst und m=1, dann naehert es sich -n/n an. (Hier wird die 1 aufgrund ihres Verhaeltnisses zur anderen Zahl vernachlaessigt.) Die Schranken sind also -1 und 1, werden aber nie erreicht. Wenn man m und n aehnlich (also nahe zusammen) waehlt, ist der Wert des Ausdrucks irgendwo dazwischen.