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Blatt 9 - Aufgabe 2
Hallo,
in Aufgabe 2 b) soll man im ersten Schritt die Spiegelungsmatrix mit der Formel H1 = Id - 2 (w1 * w1^T) berechnen.
Auf den Vorlesungsfolien und auch im Skript von letztem Semester steht allerdings, dass sich diese Matrix mit der Formel
H1 = Id - 2 (wj * wj^T) / (wj^T * wj) berechnet.
Ist das ein Fehler auf dem Aufgabenblatt oder soll man das wirklich so machen?
In der Aufgabenstellung steht aber auch dass du w normieren sollst, womit das auf das selbe rauskommt.
Ja, genau.
Stell dir vor du multiplizierst den nicht-normierten vektor w mit w^T und dividierst danach durch die Länge quadriert ( = w^t * w).
Das ist das selbe wie erst den Vektor durch seine Länge dividieren (v = w / ||w||) und dann v * v^T rechnen.
In der Angabe steht ja, dass die Summe der Fehlerquadrate minimal werden soll. Muss man da noch etwas beachten, oder kann man einfach “die oberen Zeilen” der QR-Zerlegung verwenden und hat die Optimierung automatisch erreicht?
Genau das ist ja eine der wichtigen Eigenschaften der QR-Zerlegung ;).
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