aus der ersten Vorlesung
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Der Wurm
Nachdem ich heute wohl der letzte war, der noch ein Lösungsblatt bekommen hat, hier zumindest ein kleiner Ausschnitt:
"Die eigentliche Problemstellung fragt aber gar nicht nach dem absolut zurückgelegten Weg, sondern der Wurm hat sein Ziel erreicht, wenn er 100% der Bandlänge zurückgelegt hat – wie groß die absolut gesehen auch sei! Relativ gesehen sieht es aber so aus: beim n-ten Dehnungsschritt bleibt der relative Abstand zu den Bandenden erhalten, in der darauf folgenden Kriechphase gewinnt der Wurm 1/(n+1) Prozent hinzu (1cm im Vergleich zu n+1 m aktueller Bandlänge)
Unmittelbar vor dem n-ten Dehnungsschritt hat der Wurm also
[m]H_n = 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n[/m] Prozent der Bandlänge zurückgelegt."
H_n ist die harmonische Reihe, und die divergiert, wenn auch recht langsam: wie ln(n)
Damit sind wir also bei n = e^100 = 2.6881 * 10^43
=> 5,11 * 10^37 Jahre
Danke!
Nachdem ich schon bei der Präsentation des Worm-Up Problems eifrig und fast erfolglos danach googelte, bin ich doch noch unter dem Alias (oder dem richtigen Namen?) „Schnecke Gummiband“ darauf gestoßen:
Man beachte auch den 3. Link in der Ergebnisliste, schon Prof. Klamroth hat einst vor 3 Jahren die Informatiker mit der Harmonischen Reihe malträtiert…
Naja, was mich aber gewundert hat, dass als die Aufgabe gestellt wurde, soweit ich mich erinnere, nicht gesagt wurde wie lang der Wurm fur den 1 cm braucht. Insofern ist es mir bischen schleierhaft wie man auf Jahre kommt.
Und dann waere das nicht viel interresanter das Problem so zu betrachten, dass der Wurm das Gummibandueberholen muss. 