Faltung oder doch ueber Verteilungsfunktionen arbeiten? ja was nun?!

Bachelor Mathematik IV
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verwirrung nach betrachten der loesung von aufgabe 34

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Faltung oder doch ueber Verteilungsfunktionen arbeiten? ja was nun?!
Hi!

Ich hab da mal ne grundsaetzliche Frage: Kann mir jemand mal erklaeren, an hand welchen Kriteriums ich mich dafuer entscheiden soll, wann ich (gegeben seien die Verteilungsfunktionen der Zufallsvariablen) nun erstmal alles ableite und falte oder eben doch nur die eine der Verteilungsfunzen ableite und dann ueber das X_1 > aX_2 Schema das integral aus f_1(t)F_2(t) bilde? Ich verstehe hier naemlich nicht, wieso nun bei einer aufgabe so und bei der naechstn Aufg. dann auf einmal anders (unter gleichen Voraussetzungen) vorgegangen wird.
Fuer jeden Ratschlag waere ich aeusserst dankbar… :wink:

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Also zunächst einmal hab ich mir nach der ganzen Lernerei folgendes gedacht:
Es gibt bei diesen absolutstetigen Zufallsvariablen im Prinzip nur 3 verschiedene Aufgabentypen:
-“normale” Funktionen z.B. Y = X²Z, hier würd ich fast immer den Transformationssatz für Dichten hernehmen

  • min/max-Funktionen - hier am besten so herleiten wie es in den zugehörigen Aufgaben gemacht ist
  • diese Ungleichungen (X > aY), da kommt diese Formel zum Einsatz.

Dann gibts eben diese verschachtelten Funktionen wie in der Aufgabe, erstmal wird ja gesucht P(X_A > X_B + X_C). Da musst ja irgendwie diese >-Formel zum Einsatz bringen, also substituiert man Y = X_B + X_C und berechnet die Verteilung von Y. Das könnte man theoretisch jetzt mit dem Transformationssatz machen, wäre aber in dem Fall überflüssig weil man diese Faltungsformel hat. Dann hast die Dichte von Y und errechnest jetzt mit der >-Formel P(X_A > Y).

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ja hm, okay, das leuchtet schon unmittelbar ein (zitat graef). Nur: ich versteh im wesentlichen nicht, warum er bei 2 verschiedenen Aufgaben wo Y = X_1 + X_2 gerechnet wird, allerdings mit verschiedenen Verteilungen (exponentiell bei der einen, und Reyleigh (?) bei der anderen), einmal mit Faltung rechnet und des andere Mal sowas macht wo man das Integral ueber F_y(t)f_x(t)dt bildet. Es verwirrt mich einfach sehr.

Lustig ist: ich versteh zwar nur minimal was eigentlich da im Hintergrund mit bezweckt wird, aber rechnen kann man des trotzdem irgendwie… seltsam… naja und was ich doof finde ist, dass es echt fuer jeden fall anders sein kann, als man eigentlich denkt…

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/there is more than one way to do it/

graef ist ein perler. :smiley: