Fehlerhafte Musterlösungen - WS 2012/2013- Sammlung

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Fehlerhafte Musterlösungen - WS 2012/2013- Sammlung
Da bereits im letzten Semester die Musterlösungen ziemlich viele Schnitzer aufwiesen, dachte ich mir dieses Mal eine kleine Sammlung anzufertigen.
Diskussionen sowie weitere Hinweise erwünscht!

Gibt es eine Forumsfunktion die mathematischen Formeln sauber zu notieren?

Loesung-1:

P3)
a) wegen den Nebenbedingungen 0 [size=13]<=[/size] x^2 = y - a

Ich kann hier nichts erkennen, was 0 [size=13]=[/size] x^2 = y -a ausschließt… zumal der gefolgerte Definitionsbereich y in [size=13][[/size]a, +unendlich) lautet.

Loesung-2:
P4)
c) kritischer Punkt von f:
nabla f = (2x, [size=13]-[/size]3y^2)^T = 0

Hessematrix von f:
H_f (x,y) = ( 2 0)
( 0 [size=13]-[/size]6y)

Loesung-3:
P7)
a)
Kurvenintegral 1. Art:
(0, 3/2)^T + 2((0,3)^T - ([size=13]+[/size] 1/2, 2 - 1/4)^T ) = ([size=13]-[/size]1,4)^T

Loesung-6:
P16)
Schritt3:
C^T -C_B^T A_B^(-1) A = (2 0 1 1) - (1 [size=13]1 1 1[/size]) = (1 -1 0 0)

P18)
b)
x_B = (50, 1[size=13]2[/size]0, 32)^T

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Loesung-9:

A25)
b)
u_h (t) = exp(-lambda t)
C(t) =
= (int from t_0 to t) beta / (u_h(tau)) d tau
= (int from t_0 to t) beta / (exp(-lambda tau)) d tau
= (int from t_0 to t) beta * exp( lambda tau) d tau

= [[size=13]+[/size]beta / lambda * exp ([size=13]+[/size]lambda tau)]^t_(t_0)
[size=13]!=[/size] [[size=13]-[/size] beta / lambda * exp ([size=13]-[/size] lambda tau)]^t_(t_0) ← Musterlösung


Danke.

Hast du die Bäumler mal angeschrieben?


Noch nicht. Das wollte ich erst tun, sobald das hier etwas ausführlicher und von weiteren Augen geprüft ist :wink:

Ich schick ihr das vermutlich nach Glolop per Mail.


Loesung 3 :

A7)
b)

3 * [ (int von 0 bis pi/2) (sin²(t) * cos(t) dt) ] = 3 * [sin³(t)] (0 bis pi/2) = 1

Hier wurde wohl die 3 vergessen, richtig währe meines Erachtens nach :

3 * [sin³(t)] (0 bis pi/2) = 3 * [sin³(pi/2) - sin³(0)] = 3 * [1 - 0] = 3


Ne, 1 ist schon richtig :wink:

Die 3, die du da hast, finde ich auch nirgends … :wink:


Zur A7 b)
Im Zweifelsfall bei einem Integral einfach das Ergebnis ableiten und schauen, ob das am Anfang wieder rauskommt:
(sin³(t))’ = 3sin²(t)cos(t)
Insofern (in Maple syntax):
3
int(sin(t)^2
cos(t), t=0…PI/2) = sin(PI/2)^3
Die A7 b) sollte eigentlich so stimmen, wie sie da steht, also so, dass die 3 dann rausfällt.

Im Zweifelsfall einfach eine E-Mail an die Kathrin schicken. Dann können die Fehler gleich ausgebessert werden, wenn es denn Fehler sind.


Ach natürlich, die 3 wurde fürs Integral wieder mit einbezogen - logo.
dough


Loesung-11:

P33)
a)
„Mit der Lösung“:


Musterlösung → korrekt

A32)
allg. Lösung d. homogenen Dgl.:

A33)

FS:

„Dies wird in die inhomogene Dgl eingesetzt:“:
Das „t“ soll wohl ein „x“ sein.

Loesung-12:

P35)
Multiplikation:
… = a * b + (a * l + k * b + [size=12]k * l * n[/size])*n

[size=20] ACHTUNG: MUSTERLÖSUNG KORREKT[/size]

          (0, 3/2)^T + 2((0,3)^T - ([size=13][b]-[/b][/size] 1/2, 2 - 1/4)^T ) = ([size=13][b]+[/b][/size]1,4)^T

[s]A5: Approximationen sind falsch.

Korrekte Approximationen:

x*=1.1 (ist noch richtig):
y0=1
y1=1.0953
y2=1.0996
y3=1.1000

x*=5 (ist nicht mehr richtig):
y0=1
y1=2.6094
y2=3.2598
y3=3.7126

x*=10 (ist nicht mehr richtig):
y0=1
y1=3.3026
y2=4.4105
y3=5.2291

PS: Ich koennte das ganze noch TeXen, nur bin bissle beschaeftigt :D[/s]
Nevermind, ich glaube ich sehe meinen Fehler


Gut! Ich dachte schon ich kann nicht mehr Matrizen multiplizieren als ich mir die Musterloesung angeguckt hab :D!


Dann lade dir doch die korrigierten Musterlösungen runter (ja die sind schon online)… der Rest wird morgen sicherlich auch aktualisiert.

Edit: Der Rest ist nun auch aktualisiert

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Edit: da war ich wohl zu ungeduldig :confused:

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Also bei der P16):
Die Loesung sollte heissen: x = (0,11/3,1/3,0) und nicht (11/3,0,0,1/3).
Man liesst ja bei Spalten, die kein Einheitsvektor sind, 0 als Wert raus und bei Spalten, die Einheitsvektoren sind, den Wert von x_B auf der rechten Seiten


Bei der A16 b):
c^_ = (-1,1,0,0,0,0,0) <— die Null hat gefehlt

Edit: Um Dreifachposts etc zu vermeiden schreibe ich alle falschen Loesungen als EDIT hier rein.


Loesung-1:

P3)
b)

Seite 3: 1. Fall (a + 1/2)^2 [size=13]>=[/size] 0
denn a [size=13]<=[/size] -1/2


Folgendes könnte ein Fehler sein, aber bevor ich das als Fakt hinstelle frage ich lieber nach - evtl hab ich dieses Detail auch einfach noch nicht verstanden.

Lösung der Klausur vom 21.04.2011 Aufgabe 2 a)

Man soll folgendes Optimierungsproblem in Standardform bringen :
“Minimiere x+y+z unter den Nebenbedingungen x+y <= 0, x+z >= 1 , y >=0”

Für x+y <= 0 wird eine Schlupfvariable eingeführt, also x+y+a = 0.
Bei x+z >= 1 wird die Ungleichung mit -1 multipliziert.
In der Lösung steht hier nun -x-z <= 1
Aber sollte hier nicht -x-z <= -1 stehen ?
Oder wird das Minus bei der 1 hinfällig durch die Schlupfvariable ? (aber das würde ja der Bedingung b >= 0 widersprechen)


Das hatten wir untereinander auch schon gerätselt.
Wir sind zu dem Entschluss gekommen, dass es wohl ein Fehler in der Lösung ist.