Fixpunktiteration / Newtonverfahren

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Fixpunktiteration / Newtonverfahren
Könnte jemand mal die genauen Vorraussetzungen posten, damit das funktioniert? Ich glaube bei Fixpunkt ist des so:

I) f(x) muss begrenzt sein
II) |f’(x)| <= q < 1
III) stetig und diffbar

dann ist die Folge a0 = irgendwas im Intervall, an+1 = f(an)

Abschätzung: |xn - z| <= q^n / 1 - q * |x1-x0|

Richtig?

Und was geht bei Newton so ab?

Ach ja, und diese Trapez-Geschichte beim schätzen ist mir ja schon klar, aber wie funzt die S(i/a)mpson-Geschichte?
Wie kriegt der da die angenäherte Funktion her?


I) f[a, b] (teilmenge von) [a, b] (begrenzt ist also nicht “scharf” genug)
II) stimmt
III) nein, f: [a, b] → |R diffbar

newton:
I) f: [a, b] → |R diffbar
II) f(a)*f(b) < 0
III) f zweimal stetig differenzierbar in [a, b], f’(x) != 0 für alle x aus [a, b]
IV) | f(x)*f’‘(x) / (f’(x))^2 | <= q für alle x aus [x0-r, x0+r] teilmenge von [a, b], wobei r>0, 0<q<1.
V) | f(x0) / f’(x0) | <= (1-q)r

x0 ist der Startwert der Iteration. => newton iteration konvergiert gegen Nst z:
x[sub]n+1[/sub] := x[sub]n[/sub] - f(x[sub]n[/sub]) / f’(x[sub]n[/sub])

… (11. übung des 2ten semesters, ich liebe die kompakten zusammenfassungen
des hr. engel, die er am anfang der übungsstunden gemacht hat :slight_smile: )


wovon redet ihr da bitte?!? hab ich da in meiner mathe-vorbereitung vielleicht noch was grundlegendes übersehen??


kapitel 11… wird ziemlich durchgekaut im skript und ich glaub es gibt auch ein, zwei übungsaufgaben dazu.


----> Mut zur Luecke


bei mir auch. taylor is der höhepunk der numerik zu der ich mich durchgerungen habe. is ja auch net sonderlich aufwendig