Frage zu Übung 2 , Aufgabe 4

Bachelor Grundlagen der Technischen Informatik
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Frage zu Übung 2 , Aufgabe 4
Hallöchen :slight_smile:

Ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch, bei dieser Aufgabe. Die Musterlösung der Teilaufgabe c zeigt eine Tabelle mit x4-x1 und y3-y1. Wie man auf die x4-x1 kommt ist mir klar, aber wie kommt man auf die y3-y1?. Das Ganze ist da unabhängig von der Checkmatrix unten drunter, oder?

Lg
Eigelb

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Die Lösung ist:

y3 = x4 XOR x3 XOR x2
y2 = x4 XOR x3 XOR x1
y1 = x4 XOR x2 XOR x1

Deine x-Werte hast du ja schon dastehen, jetzt musst du eben einsetzen um die y1-y3 zu bekommen :wink:
Bsp.: da in der 1. Spalte alle x = 0 sind → y1 = 0 XOR 0 XOR 0 = 0 = y2 = y3
usw.

Ob es noch eine schnellere/einfachere Möglichkeit gibt, weiß ich leider nicht…

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Naja, man kann noch so gut wie möglich symmetrien nutzen:
die obere hälfte der x werte, also 0-7 unterscheidet sich von 8-F genau in (x4). x4 ist in allen Yi drinnen. => Y(8…F) = inv Y(0…7)
Dann ist vorwärtszöhlen von 0…b^n-1 das gleiche wie rückwärtszählen bon b^n-1…0, nur dass die ziffern halt undersrum sind, also 0 ↔ 1 oder im zehnersystem 0->9, 1-> 8, …
wenn man also von 0…7 zählt ist der bereich 7…4 das gleiche wie 0…3, nur das alle xi invertiert sind.
Wenn man nur die obere hälfte der tabelle anschaut, wo x4 = 0 ist, bleiben in den funktionen für die Yi nurnoch 2 variablen stehen:
y3 = 0 XOR x3 XOR x2 = x3 xor x2
y2 = 0 XOR x3 XOR x1 = x3 xor x1
y1 = 0 XOR x2 XOR x1 = x2 xor x1
=> man xort bei 4…7 zwei invertierte variablen, also (xi xor 1) xor (xj xor 1) = (xi xor xj xor 1 xor 1) = xi xor xj
=> obere hälfte ist achsensymmetrisch.
=> So lässt sich die tabelle schnell aufstellen:

  • die ersten 4 zeilen berechnen / merken
  • wie beim graycode runterspiegeln
  • alles nochmal abschreiben aber invertiert.

EDIT: Um es noch vollständig zu übertreiben:
merkt euch 0,3,5,6, also Y(0)…Y(3) als binärzahlen aufgefasst (es fehlen gerade die 2erpotenzen, überlegt euch warum). daraus lassen sich dann auch die formeln erschließen :slight_smile: