Mathe? - Kein Plan Alta!
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Fragen zu Aufgaben
FABIAN! (oder irgendwer anders der ahnung von mathe hat! ;-))
Zwei aufgaben sind mir/uns heut aufgefallen, wo irgendwie raetselhaft wirken:
1.) Semester I, Uebungsblatt 3, Aufgabe 13 b):
Laut Loesungsblaettern wird das ganze vereinfacht zu
(λ1) + (λ2)*t + (λ3)*t² = 0
und daraus folgt dann angeblich:
(λ1) = (λ2) = (λ3) = 0,
woraus Unabhaengigkeit folgt.
Wieso?
Wenn ich z.b.
t = -1, λ1 = 0, λ2 = λ3 = 1
hab ich
0 + 1*(-1) + 1*(-1)² = 0
und das passt. Ausserdem sind die vorgegebenen funktionen doch gar nich LU, weil die quadriert man die 2. Funktion und teilt dann wieder durch die 1. entsteht doch die 3., oder is das so nich erlaubt?
edit: Ok, wurde erklaert. Also das quadrieren geht wohl nich. Bruno, empfiehl mir doch nix falsches! 
und mir wurde nu gesagt dass das man es so verstehen muss dass die gleichung fuer alle t erfuellt is, was sie ja nur is wenn alle λ gleich 0 sind… hm, wohl falsch verstanden und dabei noch n paar andere leute von ueberzeugt es falsch zu verstehn.
2.) Semester I, Uebungsblatt 4, Aufgabe 18)
Wie kommt man in der Loesung auf die beiden Vektoren die U aufspannen? Bzw. warum braucht man die? Und kanns sein dass die vektoren “falschrum” aufgeschrieben sind, sprich (x4, x3, x2, x1) transponiert…?
Waer echt super wenn mir dazu jemand was sagen koennte… danke schon mal.
Wie kommst da drauf? Bei mir funktioniert’s jedenfalls auch so ganz gut…
danke immoartl. muss mir das heute nochmal anschauen, irgendwie schein ich das sehr verpeilt zu haben…
zur 13b
Du willst ja zeigen dass die Funktionen linear unabhängig sind - deine Funktionen sind ja e^t, te^t und t^2e^t und nicht die Werte an einer ausgewählten Stelle (-1).
Wegen e^t ≠0 ∀t ∈R brauchst du hierbei nur die Terme λ, λt, λt² zu betrachten; und dann versuchst du die ∀t auf 0 zu kriegen! Und das klappt halt nur wenn alle λ=0 sind.
Anders wärs z.B. wenn du zwei linear abhängige Funktionen hättest, sagen wir (t²) und (-t²+4) und eine konstante Funktion noch, dann kriegst du ja ne Lin.Komb hin die immer 0 ist mit λ≠0 → linear abhängig, und zwar ∀t!
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, damit machst du dir Lösung kaputt oder erschaffst neue.
jep, is klar nu.
Wie gesagt, is nich auf meinem schmu gewachsen. 
Diese Art des “Quadrierens” ist auf dem Vektorraum nicht definiert bzw hat nichtmal was damit zu tun weil du auf die Basis statt auf Koeffizienten losgehst. Ist also nicht bloss keine Äquivalenzumformung im Sinne von “neue Lsgen entstehen etc” sondern es sprengt den Rahmen der linearen Gleichungen.