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Gleitkommaformat größtmögliche und kleinstmögliche Gleitkommazahl?
Hallo
Und zwar habe ich eine Frage bezüglich der Angabe der größt- und kleinstmöglichen positiven Gleitkommazahl in einem vorgegebenen Gleitkommaformat.
Das Gleitkommaformat hat die Form s10e5.
Meine Vermutung wäre, dass die Gleitkommazahl folgendermaßen hätte angegeben werden müssen:
0 11110 1111111111
Der Grund weshalb ich bei 5E am Ende eine 0 gewählt habe ist der, da das Bitmuster von nur 1 ein reserviertes Bitmuster für die Zahl unendlich ist.
Die kleinstmögliche Zahl müsste dementsprechend foldermaßen aussehen:
0 10000 0000000001
Wie würde man die jeweiligen Zahlen dafür in eine Form bringen? Habe dazu etwas recherchiert gehabt und kam zu folgendem Entschluss:
-
größtmögliche Zahl:
(2^größtmöglichezahl d. Exponenten - 1 - 2^größtmögliche Zahl d. E. - Bitanzahl Mantisse +1) * 2 -
kleinstmögliche Zahl:
2^-größtmöglichezahl d. Exponenten + 2^- Bitanzahl Mantisse
Meine Frage wäre unter anderem, ob die o.g. Gleichungen korrekt sind und/oder ob es einfachere Schreibweisen gibt, die schlüssiger sind: Wenn ja, wie sehen diese aus und wie kommen diese zustanden? Denn sonst müsste man die Formeln auswendig lernen, das möchte ich aber nicht.
Letztes Problem: Angenommen die Konstante für das oben erwähne Gleitkommaformat ist nicht 16 wie üblich, sondern 32. Das hätte doch zur Folge, dass der Exponent nicht mehr als positiven Wert dargestellt werden kann.
Rechnung:
Exponent = -32 + 15 (nicht 16, da das Bitmuster 11111 ja reserviert ist) = -17
Exponent = -32 - 16 = -48
Also hätten wir als Wertebreich [-17,-48].
Hat sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen? Wenn ja, wäre ich euch sehr dankbar, wenn ihr mich darauf hinweisen könntet.
LG! =)
eher nicht, wenn du die 1 hinten weglaesst, wirds auf jedenfall kleiner. auch die mantisse geht ja noch kleiner, da ne 1 vorne steht.
Was ist fuer dich die kleinste Zahl?
die, die am naechsten an -inf ist, oder die, die am naechsten an 0 ist?
die zahl, die am naechsten an -inf ist, ist einfach -groesste zahl.
die andere ist
00000000000…00001:
Der biased exponent ist 00000, damit ist die zahl denormalisiert, d.h. die hidden 1 entfaellt.
→ du hast 2^(0-bias) * 2^(-mantissenlaenge)
wenn du die kleinste positive nicht subnormale zahl meinst, dann ist das S:0 E:00001 M:000000…000 = 2^(1-bias) * (1,000000…)
Alles klar, vielen Dank für dein Feedback! Stimmt der Rest sonst soweit?
LG