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GM Polarformen und bezierpunkte
Hallo ich bereite mich gerade auf meine Diplomsprüfung in gm/cg vor. Ich hab da ein Problem mit diesen Polarformen mit denen man Bezierpunkte errechnen können soll.
- Wie sind denn diese f(a,b,c) eigentlich gestaltet, bei b-splines?
- Im skript von GM auf Seite 43 wird eine bezierdarstellung errechnet. Wie kommt man da auf diese koeffizienten wie bei
b0,4 = f4(1,1,1) = 1/2 * f4(0,1,1) + 1/2 * f4(1,1,2)?
Grüße, Werner.
Bratskartoffelsgericht zur Brotszeit??
Ad res:
Die Koeffizienten der Bezierkurven berechnen sich durch die Bernstein-Polynome.
Mal genauer: (kann mich leider nicht auf dein Beispiel beziehen, da ich mit Numerik-Grundkentnissen antworte)
Am Anfang waren die Stützstellen: b0, b1, …
Dann errechnet sich die nächste Stufe aus:
b0,1(x) = b0 * B0,1(x) + b1 * B1,1(x) = (1-x)b0 + xb1
b1,1(x) = b1 * B0,1(x) + b2 * B1,1(x) = (1-x)b1 + xb2
…
Ich vermute, das bei euch x=0.5 gewählt wurde.
Suche mal nach ‚Algorithmus von de Casteljau‘, falls du das genauer haben willst.
Die Bernstein-Polynome sind definiert (in der Errinnerung wühl):
Bi,n(x)= (n über i) x^i (1-x)^(n-i)