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GTI Übung 6 Aufgabe 2
Wenn man die DNF aus dem Symmetriediagramm ablesen soll, so bildet man doch alle möglichen “zwei-Tupel” aus einsen (oder 1 und “-”) und schaut, wie man jeweils ABCD wählen muss?
In bestimmten Fällen gibt es nun Variablen, deren Belegung egal ist.
Gibt es dazu eine Konvention, wie man diese Variable dann handhabt? Also z.B. immer auf “nicht” setzten?
Als Beispiel y_2 der genannten Aufgabe:
y=D!C!B!A+!D!C!BA+DC!BA+!DC!B!A wäre doch genauso eine Lösung der Aufgabe, oder?
Bei der disjunktiven Normalform / DNF wählt man alle Kästchen aus, die mit “1” oder “don’t care” / “-” belegt sind, und schaut, welchen Fällen sie zugeordnet sind. Dann muss man sie verodern (ohne Vereinfachungen wie z. B. ab+a!b=a). Grundsätzlich gibt es immer aber nur 1 verschiedene Variante der disjunktiven Normalform, da das Verodern und das Verunden kommutativ sind.
Bei der disjunktiven Minimalform / DMF schaut man dann, welche Dinge man vereinfachen kann, indem man dann Kästchen aus der DNF in 2-Tupel oder höhere Tupel zusammenfasst (ein Tutor könnte das in der Übung bestimmt besser erklären). Da kann es auch mehrere Lösungen geben. Allerdings wäre deine Lösung immer noch keine Minimalform, denn sie benötigt zu viele Gatter im Vergleich zur Musterlösung.
Also bei der DNF wählt man generell nur die 1er (und zwar einzeln). In der Lösung siehst du dass es für das y2 genau 4 Terme für die DNF gibt, weil es eben genau vier 1er gibt. Die kästchen mit den Tupeln sind für die DMF, dass müssen allerdings keine 2er tupel sein, sonder du spiegelst eine eins solange bis es nicht mehr geht (weil eben eine Null reinkommen würde), je größer dein Kästchen werden kann desto besser, in dem fall bilden sich eben die zweier-kästchen.
Deine Lösung die du angegeben hast ist keine DNF, eine DNF ist IMMER gleich für ein Symmetriediagramm. Nur die DMF ist nicht eindeutig.