ich habe ein anderes U rausbekommen:
3 3 0
U = 0 -1 1
0 0 2
EDIT: wurde ja schon gelöst 
sorry
ich hab bei der aufgabe b die QR Zerlegung gegeben und habe
für R [ 3 -12 , 0 1, 0 0 , 0 0] * x = [1,-1,4,0] raus wenn ich das jetzt aber rechnen möchte dann ist R von der Dimension her 4x2 und x 4x1 wie kann ich denn das rechnen ?
habe jetzt einfach mal x3 als Alpha und x4 als beta bestimmt und löse dann einfach x2 = -1 und 3x1-12(-1) = 1
geht das so ?
Zu 3 SVD.
ich habe S als [ 2 0 0 , 0 1 0, 0 0 1/2] bestimmt V sind die Normierten Eigenvektoren also [1 0 0, 0 0 1,0 1 0]
U bestimmt sich zu u1 = 1/sigma1 * A v1 = 0.5[2/3 , -4/3 , 4/3] ist das so korrekt oder mache ich da nen fehler?
[quote=MaxK]
für R [ 3 -12 , 0 1, 0 0 , 0 0] * x = [1,-1,4,0] raus wenn ich das jetzt aber rechnen möchte dann ist R von der Dimension her 4x2 und x 4x1 wie kann ich denn das rechnen ? [/quote]
Würde mich auch mal interessieren. Hab mir auch aufgeschrieben dass in dem Fall sowieso nur R ohne Nullzeilen genutzt wird, also wäre dann 2x2 * 4x1.
Außerdem habe ich für y = [1, -1/3, 4/3, 0], kann es sein dass du den Vorfaktor teilweiße vergessen hast?
Wenn man die unteren Werte einfach weglässt kommt auch nix vernünftiges raus. (-35/3, -3)
EDIT: Die SVD hab ich genauso gemacht.
hast du evtl vergessen dass du QT * b Rechnen musst dann kommst du auf im ersten eintrag auf 2/32 - 22/3 + 31/3 +0-1= 1
y2= 0* 2 + 0*-2 + 03 +1-1 = -1
Q^T ist bei mir:
1/3*
(2 2 1 0)
(0 0 0 3)
(1 -2 2 0)
(-2 1 2 0)
Verstehe nicht wie du da bei der zweiten Gleichung auf die erste 2 kommst? Das ist doch 0?!
EDIT: Ahh, sorry, mein Fehler. Danke für die Aufklärung!
Kann es sein, dass x nur zwei Komponenten hat? B müsste ja eine 4x2 Matrix sein, dann kann x eigentlich nur 2x1 sein.
xlemmingx, du hast in Zeile zwei das Drittel nicht herausgezogen.
wie bestimmt man denn die frobeniusnorm ich hab mir schon die formel im Skript angeschaut aber daraus werd ich einfach nicht schlau
http://de.wikipedia.org/wiki/Frobeniusnorm#Darstellung_.C3.BCber_eine_Singul.C3.A4rwertzerlegung
Wie man damit jetzt aber auf eine Matrix kommen soll erschließt sich mir auch nicht. Krieg da sqrt(65) raus.
einfach den kleinsten Singulärwert in S zu Null machen und dann das Gleichungssystem USV^T ausmultiplizieren
dann komme ich aber auf folgendes System und das ergibt mir in der ersten zeile
1/6 [14,-14,2 …] und das stimmt offensichtlich nicht
Wenn ihr von der Rang-k-Approximation im Sinne der Frobeniusnorm redet, dann müsst ihr einfach die Summe (i = 1 bis k) von i-ter Spaltenvektor von u mal i-ten Singulärwert mal i-ten Zeilenvektor von v berechnen: SUMME_i = 1 ^ k (u_i * sigma_i * v_i^T)
1/3 -2/3 2/3
SVD habe ich genau so gemacht und komme auf U= -2/3 1/3 2/3 stimmt das?
2/3 2/3 1/3
da liegt der fehler ich habe den kleinsten singulär wert zu null gemacht und alle andern drinnen behalten man muss aber offensichtlich nur den größten in S stehen lassen und dann multiplizieren 
danke ane
ANE, ich komme auf’s gleiche. Die Komplette SVD ist dann:
/ 1/3 -2/3 2/3 \ / 2 0 0 \ / 1 0 0 \
| -2/3 1/3 2/3 | * | 0 1 0 | * | 0 0 1 |
\ 2/3 2/3 1/3 / \ 0 0 1/2 / \ 0 1 0 /bist du sicher dass dein Jacobi stimmt ich komme bei x 4 auf die Gleichung -x1 + 2x4 = 3 x4-> 3+1 /2 ist 2
9a)
das hab ich auch raus
jo sorry mein fehler!
10c)
x_1= (3/16, 1/4)^T oder hab ich mich da verrechnet?