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Klausur 9.10.2002 Kräutle/Borchers
Aufgabe 8)
Bestimmen Sie die Taylor Reihe von (2-x)^-1/2.
Hat da jemand ein Ergebnis?
Ich bin fast bis zum Ende durchgedrungen, nur der Schluß kommt mir ums verrecken nicht in den Kopf!
Meinst du jetzt da wos ? steht?
also das Glied mit k=0 krieg ich nicht hin, aber ab 1:
Zähler: (2k-1)!
---------
2*(k-1)!
Nenner: 2^k
aber dann bei k=0:
Zähler: (-1)! / 2*(-1)! /// FEHLAAAA
Das 1.Glied könnte man ja dann auch vor die Summe setzen.
Ach ja und du hast /k! noch vergessen.
Und dann kann man ja noch kürzen:
(2k-1)!
2*(k-1)!
durch
2^k
und das wieder durch
k!
wird zu
(2k-1)!
2^(k+1) * ((k-1)!)^2
Aber kann seeeehr gut sein dass ich mich irgendwo vertan hab.
Ja kann man das erste Glied so einfach vor die Summe setzten?
Denn ich bekomme auch alles hin, nur das erste Glied (also bei n=o) nicht. :-/
Wie ist das mit dem Faktor jeweils davor.
Also 1, 1/2, 3/4, 15/8 etc.