Klausur Februar 2012

Bachelor Algorithmik kontinuierlicher Systeme
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Habe ich auch.

Ja.

Meine 8a entspricht der Lösung der Komplettlösung der Klausur.

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Du hast nen Vorzeichen Fehler bei s_0 gemacht

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Ja SIGMA schaut bei mir so aus, aber ich hab mich denk ich irgendwo verrechnet

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Ich hab das Gleiche raus:

Meine Rechung:
[m]
(0 -1 0) (1 0 0 0) (0.5 0.5 -0.5 -0.5)
A ’ = (-1 0 0) * (0 0 0 0) * (0.5 0.5 0.5 0.5)
( 0 0 1) (0 0 0 0) (-0.5 0.5 0.5 -0.5)
(-0.5 0.5 -0.5 0.5)
[/m]

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Das war ein Tippfehler beim Abschreiben. Ich habs grad nochmal nachgerechnet und komme wieder auf (2, -4, -4, 2)^T
Wenn ich den Loesungsvektor ins Gleichungssystem einsetze komme ich auch auf den Vektor (1, 0, -2)

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Warum ein Vorzeichenfehler bei s_0? Ich hab doch x_0 = (1,1)^T und damit grad(Q(x_0)) = (41 - 21 -2 , 21 - 21 + 2)^T = (0, 2)^T .
Die Abstiegsrichtung ist ja der negative Gradient, als s_0 = (0, -2)^T

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Man hat in der Vorlesung in den vergangenen Semester t und s jeweils anders definiert.
Im aktuellen Semester ist die Schrittweite immer positiv und die Suchrichtung der negative Gradient => Man zieht das Produkt aus Schrittweite und Gradient vom aktuellen Punkt ab.
Frueher, bsp auch diese Klausur:
Die Schrittweite ist negativ definiert => Die Suchrichtung muss der positive Gradient sein, denn der Iterationsschritt ist wieder vom aktuellen Punkt das Produkt von Gradient und Schrittweite abziehen.

Hat der Prof auch letzte Vorlesung nochmal erklaert.

[color=limegreen]
EDIT:
Ich bin mir gerade nicht mehr so ganz sicher.
Ich hab die Aufgabe rausgesucht, die er in der VL vorgerechnet hat. Hier ist das t ohne Minuszeichen definiert.
Kann also gut sein, dass du recht hast.
Was man insgesamt beachten sollte: Man will in die regative richtung des Gradienten gehen. Ist der Gradient an der Stelle x0 positiv und das t negativ, dann wuerde ich als Suchrichtung den Gradienten nehmen. Ist der Gradient negativ, das t auch negativ, wueder ich s = -grad nehmen
[/color]

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Ich komm hier mit der Formel (Sollte die Formel von den Folien sein, aber ins Schema t + mx umgestellt) auf:

1 - x für 1 <= x < 3
2x - 8 für 3 <= x < 5
12 - 2x für 5 <= x <= 7

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O.K. Dann stimmt in dem Fall mein s nicht.

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Also Deine beiden letzten Stimmen mit denen von wasdf überein. Bei der ersten komm ich wie Du auch auf

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Ja, ihr habt beide recht. Da hab ich was vergessen. Ich besser das gleich mal aus.
Wie schaut es eigentlich mit der 9 d) aus?
Das Ergebnis ist so unglaublich haesslich, dass ich mir gar nicht vorstellen kann, dass das richtig sein soll. Kann das wer bestaetigen, oder ein anderes Ergebnis vorlegen?

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Kann das komische Ergebnis bestätigen. Irgendwie glaub ich, jede Klausur hat grundsätzlich zwei Aufgaben, bei denen die Werte unglaublich hässlich werden.

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Ich krieg ein bisschen was anderes raus:
0*1 + 2/pi * (x - 0) + 8/(-3pi^2) * (x - 0)(x - pi/2) + 8/(3pi^3) * (x - 0)(x - pi/2) (x - 3pi/2)

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Das hab ich jetzt auch. Hatte mich in den letzten zwei Stufen der Pyramide verrechnet.

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Also ich hab das alte Ergebnis rausgebracht und wenn ich mich nicht täusche kam das auch in der TÜ raus.

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@bulsa, wasdf: Beachtet Ihr aktuell auch, dass die x_i im Nenner des Bruches in Abhängigkeit der Schritte, die man in der Pyramide nach unten gegangen ist, und des aktuellen P_i ausgewählt werden und die Indizierung dabei grundsätzlich bei 0 beginnt?

Ich hab nämlich mein Ergebnis nochmal nachgerechnet und komme wie L.F.Ant nach wie vor auf wasdf ursprüngliches Ergebnis.

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So, mal schauen ob das klappt…

0 | 0
(0-1)/(0-pi/2) = 2/pi
pi/2 | 1 (4/pi)/(0-3pi/2) = (24)/(-3pipi) = -8/(3pi^2)
1-(-1)/(pi/2 - 3pi/2) = -2/pi (-16/3pi^2) / (0 - 2pi) = 16/6pi^3 = 8/3pi^2
3pi/2 | -1 (-4/pi)/(pi/2 - 2pi) = 8/(3pi^2)
(-1 - 0)/(3pi/2 - 2pi) = 2/pi
2pi | 0

wo unterschieden sich jetzt unsere Pyramiden?

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Man beachte:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0*1+%2B+2%2Fpi+*+(x+-+0)+%2B+4%2F(-3pi^2)+*+(x+-+0)(x+-+pi%2F2)+-+8%2F(6pi^3)+*+(x+-+0)(x+-+pi%2F2)+(x+-+3pi%2F2)%2C+x+%3D+3pi%2F2
vs.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0*1+%2B+2%2Fpi+*+(x+-+0)+%2B+8%2F(-3pi^2)+*+(x+-+0)(x+-+pi%2F2)+%2B+8%2F(3pi^3)+*+(x+-+0)(x+-+pi%2F2)+(x+-+3pi%2F2)%2C+x+%3D+3pi%2F2

Ich bin für meine Variante :wink:

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Ok, hast recht :wink: [@raspe: Mein Fehler war in der 2. Spalte die zweite Zeile, 1 - (-1) = 2 und nicht 0, falls dir das weiterhilft]

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4a)
Hey Leute,
kann mir einer kurz erklären wie man auf die Gewichte bei der 4a) kommt?
Wenn man alle Punkte mit ihren Gewichten mal nimmt kommt ja der gesuchte Punkte raus, dass ist mir klar, aber wie genau berechnet man die?
Lösungssystem funktioniert hier ja schlecht.
Kurze Erklärung wäre nett, danke ;D