klausur Juli 2003 (aufgabe 3)

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klausur Juli 2003 (aufgabe 3)
berechnen Sie den Mittelwert der Verteilung mit der Verteilungsfunktion
F(t) = t/(1+t) für t>0
0 für t<=0

Wie?


Ich wuerde:

  1. Dichte berechnen [f(t) = F’(t)]
  2. Erstes Moment berechnen: ∫ t * f(t) [=Mittelwert]

unendlich…keine EW und VA.

right???


Haett ich dann auch gesagt.

Integral ist dann 1/2 * ln(1-t) von 0 bis ∞ und damit ∞ - 0


ok du bist ein goodboy :finger: :gun: :gun: :smiley:


good.dank


ich hab ein anderes Integral raus,

f(t) = 1 / (1 + t )^2

m1 = int( t / (1 + t )^2 )
= ln(1 + t) + 1 / (1+ t)

wobei derive ein “-” setzt, aber lt. BS kommt da ein “+” hin!?


Stimmt!

Also laut Bronstein ist

∫1/(1+t)^2= 1/2 ln( (1+t)^2 ) - ∫1/(1+t)^2
= ∞ + ∫ -1/(1+t)^2 = ∞ + [1/(1+t)] 0 bis ∞
= ∞ + -∞

???

Nochmal

1/(1+t)^2 = (1+t)/(1+t)^2 - 1/(1+t)^2 = 1/(1+t) - 1/(1+t)^2

∫1/(1+t) = ln(1+t) = ∞

∫1/(1+t)^2 = - ∫ - 1/(1+t)^2 = - 1/(1+t) = - (0 - 1) = 1

∞ - 1 = ∞

Aber warum bei der Bronstein Formel 1/2 vorm ln steht versteh ich nicht

/edit Jetzt schon, faellt ja weg wegen der Potenz im ln


t/(1+t^2) E O(1/t)

dann bei intergral kommt die ln(t) =∞ (wenn t->∞ )