Linearität von Iterationsverfahren

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Linearität von Iterationsverfahren
Hallo liebe Tutoren,

anlässlich des 10. Übungsblattes, in dem nach der Linearität des Gauss-Seidel- sowie des Jacobi Verfahrens gefragt wird, habe ich mich gefragt, worauf sich die Frage genau bezieht: soll die Frage beantwortet werden, ob die Verfahren linear konvergieren? Ich bin ein bisschen ratlos, da ich auch nichts dazu in den Vorlesungsfolien finden kann und auch google mich nicht weiterbringt.
Ich würde mich sehr über eure Hilfe freuen!

Liebe Grüße und vielen Dank,

Anna


Hallo Anna,
die Definition eines linearen Verfahrens ist in der Aufgabenstellung zu Aufgabe 2 gegeben. Ein Iterationsverfahren ist dann linear, wenn die i+1te Iterierte x(i+1) aus der vorherigen Iterierten x(i) durch eine affin-lineare Gleichung der Form x(i+1) = M * x(i) + N*b bestimmt werden kann, wobei M und N nxn-Matrizen sind. Jakobi- und GS-Verfahren sind dann linear, wenn du sie in dieser Form formulieren kannst.

Grüße,
Frederik

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