hab ich auch.
Es wär doch nicht schlecht, wenn wir Fragen (…und Lösungen) zu WR ins WR-Forum Posten. Dann wird übersichtlicher.
Der Mittelwert ist das Integral über x * Dichtefunktion(x). Grenzen muss man entsprechend setzen(mal gegeben, mal aus der Verteilungsart resultierend)
Varianz ist der 2. zentrale Moment, berechenbar durch:
2. absoluter Moment - (1.absoluter Moment[=Mittelwert])²
2. absoluter Moment = Integral über x² * Dichtefunktion(x)
Mittelwert = Erwartungswert = 1 kann ich bestätigen
Für die Varianz haben wir auch unendlich raus. (drei Leute unabhängig voneinander)
Du leitest F(t) nach t ab. Dann erhältst du:
e^-t/2+1/(t+1)^3 als Dichtefunktion f(x)
Um das erste Moment (=Erwartungswert) zu berechnen:
∫ t * f(t) dt
mit den Grenzen 0 (unten) und ∞ (oben), dann kommt 1 raus.
omg
du bist mein held
loki und ich haben 3 stunden lang an dem teil gerechnet
und der einzige teil, den wir nicht mehrfach überprüft haben, war die angabe…
wenn man natürlich 1/3 statt 1/2 abschreibt…
die formel für den erwartungswert lautet:
∫xf(x)dx
du brauchst also die dichte der verteilung für den erwartungswert, aber es ist nur die verteilungsfunktion gegeben.
bei “unseren” verteilungen gilt glücklicherweise immer:
F(t)=∫f(x)dx <=> dF(t)/dt=f(x)
also musst du die verteilungsfunktion ableiten, die resultierende funktion ist die gesuchte dichte.
den gesuchten erwartungswert erhälst du wenn du das obige integral ausrechnest. mitm bronstein geht das AFAIR ganz ordentlich.
so hab mal aufgabe 6 probiert, bekomme als gemeinsame dichte raus :
g(y1,y2) = 1/2 * y1(y1 + y2);
nur wie rechne ich da die varianz aus? mit einer veränderlichen wüsst ichs , aber wie wenn man 2 veränderliche hat?
Mit der Marginaldichte würde ich sagen.
ad 5 lösungsweg - ich komm nicht aufs ergebnis …
ich hab zuerst Y=min(X1,X2) berechnet (ist bei mir epsilon(3/2)-verteilt).
und dann P(X3>Y)=∫fx3(t)*Fy(t)dt. :-/
Erstaunlich dieser Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung. Wo der überall anwendbar ist… (nein da fehlt kein „+c“, denn das folgt dann aus der Dichteforderung)
ad 3
wie seid ihr denn da vorgegangen?
erst substituieren, also z = y/x
dann z’
dann einsetzten
dann variablen trennen und integrieren
dann muss ich mich aber mit ln rumschlagen, und komme damit auf keinen fall auf die ergebnisse, die ihr habt
hab ich mich einfach nur verrechnet, oder ist mein ansatz komplett falsch?
genau das haben wir jetzt auch raus.
wenn man aber im integral ableitet…kommt nur mist raus, so wie bei mir vorhin…
also ich hab bei 2b als ergebnis (pi^2)/4
wuesst auch net wo da n ln herkommt oder sowas.
hab x^2+y^2 einfach mal mit r^2 substituiert dann schaut das innere integral erstmal nach nem arctan aus. 1 und 0 (wegen dem radius) eingesetzt ergibt mir das insgesamt fuer das innere pi/4. im aeusseren von 0 bis pi integriert, da kein winkel dasteht einfach pi * (pi/4) - 0 * (pi/4) → (pi^2)/4 als gesamtergebnis.
bitte um bestaetigung oder widerlegung
Aufgabe 1
zu Aufgabe 1:
bekomme für die Punkte P3, P4 als Eigenschaft jeweils semidefinit, da ja in der Hessematrix in der unteren Zeile rechts 8(x-2) steht was für P3,P4 0 ergibt. Das ist ja ganz nett, aber wie verfahre ich bei Semidefinitheit?
Wie seid ihr vorgegangen?
Habe schwer das Gefühl, dass sowas wieder dran kommen könnte, weil nur Extremalstellen berechnen ist ja doch a weng einfach…
…
Naja, sind wohl doch definit.
Übrigens, bei semidefinitheit hilft “Formeln und Hilfen der höheren Mathematik”, S. 132:
(a) Zeichnung der Höhenlinien
(b) Stetige Fkt. nehmen Max. und Min. an
(c) f(x,y)-f(x0,y0)
(d) Schnitt mit best. Flächen
Das dürfte aber wohl nicht drankommen… Zum Glück!
semidefinit = sattelpunkt, hatte ich gedacht…
indefinit = sattelpunkt dacht ich eigentlich immer
oeh ja, verwirrung 
hast natuerlich recht
ja habe ich auch wird schon richtig sein 
kann schon sein das du da was mit ln hast wenn so was vorkommt wie
ln z=ln x+c
nimmt du das ganze mit euler mal
dann kommt raus z=x+e^c