man bin ich blöd…
kann mir jemand sagen wie die 10a) bzw. 10c) gemeint ist?
bei der b) und d) hätte ich einfach die formel aus dem skript hingeschrieben. muss ich bei der 10a) dann
x(i+1) = D^-1 * ( L + U ) x + D^-1 * b
rechnen? wenn ja müsste ich ja noch ne LU zerlegung machen? oder is des schmarrn so?!
Ich auch und laut MATLAB müsste das auch stimmen.
Aber mir stellt sich die Frage, ob man da das x überhaupt berechnen muss. In der Angabe steht „Lösen Sie mit der SVD nach x auf“. Nirgends steht was von berechnen… dann wäre die Lösung ja einfach
- A * x = b (wobei b hier den vektor [15 1 -5]^T bezeichnet)
- U * S * V^T * x = b
- S * V^T * x = U^T * b
- V^T * x = S^-1 * U^T * b
- x = V * S^-1 * U^T * b
(einfach nach x aufgelöst, wie gefordert)
die c) finde ich jetzt wieder sehr merkwürdig formuliert. Soll man hier jetzt x berechnen? Dann wäre eine Formulierung wie „Berechnen sie nun x“ oder so wesentlich verständlicher. So würde ich dann bei der c einfach das Ergebnis aus b einsetzen und noch anmerken, dass V * S^-1 * U^T die Pseudoinverse ist und somit A * A^-1 = rechte Seite gilt. Somit bedeutet das für die Lösung: x = A^-1 * b (steht ja nirgends, dass ich die Lösung berechnen soll) …
Kann mir jemand erklären, wie man bei der 5.a auf die Koeffizienten der Matrix kommt?
Also ich habe die Terme mal umgeformt: -4u(x,y) + u(x,y-h) + u(x,y+h) + u(x-h,y) + u(x+h,y)
Die -4 auf der Diagonalen wird mir damit klar, aber wie die anderen gesetzt werden kann ich mir nicht ganz erklären.
L und U sind einfach nur der untere und obere Dreiecksteil der Matrix. Die Bedingung L*U = A muss nicht gelten.
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Die 16 Punkte ergeben insgesammt 16 Gleichungen, für jeden Punkt eine. Z.B. für Punkt 1 wäre das dann:
-4u(Punkt1) + u(Punkt3) + g + g + u(Punkt2) (g sind Randpunkte, brauchen wir also auf der rechten Seite, aber nicht bei den Koeffizienten)
… was dann -4 1 1 0 0 0 0 0 in der ersten Zeile der Matrix ergeben würde.
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- a)
A = log_4 (64.0)
Warum produziert das einen Fehler? Bin mir da unsicher…
b)
Ist die Fehlerfortpflanzung bei folgenden Operationen (relativer Fehler) unproblematisch?
Potenzierung: Ist das nicht dasselbe wie viele Multiplikationen hintereinander => unproblematisch?
d)
Fehler der Vorwärtsdifferenz zur Bestimmung der 1. Ableitung ist O(h) und nicht O(h²) => nein
|||A|||_inf ist meiner Meinung nach max{7+6, 6+5} = 13
|||A^-1|||_inf ist dann ebenfalls 13
was fuer die Konditionszahl zu 13^2 fuehrt…
Ne Konditionszahl von 1 macht doch schon keinen Sinn, wenn man sich den Graphen dazu anschaut. (Hier koennen naemlcihe kleine Eingabefehler schon grosse Wirkungen haben , wie z.B dass die Geraden parallel liegen und somit gar kein Schnittpunkt mehr vorhanden ist. )
Produziert keinen Fehler, 3 ist fehlerfrei darstellbar in Gleitkommadarstellung
Das Problem ist dass du bei der Potenzierung deinen Fehler mitpotenzierst, während du ihn bei der Multiplikation halt nur quadrierst, was IMHO unproblematisch ist.
Dein Problem ist, dass du das Maximum der Summe der Beträge in einer Zeile nehmen musst!
In dem Beitrag danach wurde das aufgeklärt… hab selber bemerkt das ich nicht die Beträge genommen hab, danke 
kann nur leider nachträglich meinen post nicht korrigieren 
Danke erstmal für die Antwort, bin bei der Potentierung aber noch nicht so überzeugt…
Aber ist denn Potenzieren nicht einfach nur eine Schleife von Multiplikationen?
Also, es ist klar, dass dann der Fehler „mitpotenziert“ wird, da jede Multiplikation einen akzeptablen Fehler hat, aber wenn man Multiplikation ok findet, dann sollte doch mehrfache Multiplikation auch ok sein, oder nicht?
Der Punkt (1,1) ist auch falsch. Kann gar nicht stimmen, weil der Kontrollpunkt nicht auf der Kurve liegen darf.
Ich hab das nach folgendem Ansatz berechnet:
Die Mitte des Intervalls [0,2] = 1 und f(1) = 1 => C(1/2) = (1,1)T
Also muss gelten: c_0 * B_0_2 + c_1 * B_1_2 + c_2 * B_2_2 = (1,1) T
c_0 und c_2 kennt man wegen Anfangs und Endpunktinterpolation. Alles eingesetzt ergibt das bei mir einen Kontrollpunkt
c_1 von (1,0)T . Zumindest in der Zeichnung schaut dieser Punkt ziemlich gut aus, und deckt sich auch mit der Intuition von Blubbman 
Die b kann ich bestaetigen.
Bei der c, sollte die Antwort sein, dass ||x||_2 = min ,
Da das Gleichungssystem unterbestimmt ist, aber A vollen Rang hat.
Waere das Gleichungssystem ueberbestimmt und A hat maximalen Rang, dann waere das die Loesung so, dass
||Ax -b||_2 = min
Wie kommst du darauf dass A=2^B nicht fehlerfrei sei, in der Angabe steht doch „mit ausreichend Speicherplatz für den Exponenten“?
Nein, man braucht bei exakter Rechnung 16 Schritte → CG-Verfahren – Wikipedia
Ist korrekt.
Bin mir da auch nicht sicher wegen A=2^B… habe mir da etwas zamgesponnen:
Wenn B=2^-1 = 1/2, dann wäre A = wurzel(2) und diese ist nicht darstellbar?
Oh ja verdammt, ich hatte mich auf Ganzzahlen eingeschossen, Bruchzahlen können im Exponenten natürlich nicht fehlerfrei dargestellt werden.
Versteh ich nicht, wie du darauf kommst.
Im Artikel steht ja explizit „nach höchstens m Schritten, wobei m die Größe der Matrix ist“. Im R² hat die Matrix (für ein quadratisches Funktional) die Größe 2, d.h. man benötigt höchstens 2 Schritte.
Ganzen Text (Zusammenfassung) lesen
Edit: Was hat das System mit R^2 oder quadratischen Funktionalen zu tun??
Da hatte ich einen Denkfehler (Die Dimension gibt ja die Schrittzahl an und bei einer zweidimensionalen Matrix dachte ich 2 …), aber es gibt ja 16 Zeilen und Spalten, also stimmt 16.
Habe noch eine “Musterlösung” zu der Klausur gefunden:
//Hochgeladen:
https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/dw/pruefungen/bachelor/algoks/loesungss10
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