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Mathe Klausur 2003-03 Borchers/Kräutle
Hallo
ich wollt mal fragen ob jemand diese klausur schon gelöst hat, und vielleicht mal lösungen posten könnte (weil ich komm da nicht besonders weit…) damit ich da mal gucken kann wie man an solche aufgaben rangeht …
weil bei aufgabe 3 , 5 a , 8 seh ich nur grosse ???
und die anderen kann ich auch nur teilweise lösen
danke
Drager
falls wir die gleiche haben gehts bei der 5a um konvergenzradien und das war in der Vorlesung glaub ich nicht dran (ich habs nicht mitgekriegt), aber das is ziemlich easy …
r = lim(n–>∞) |a(n) - a(n+1)|
a sind dabei die koeffizienten vor dem x (oder k oder wies heißt)
Bei Aufgabe 8 bildet man die Ableitung einfach den Ableitungsregeln nach. Die Ableitung von dem Integral ist cos(x³).
Der Funktionswert von f(x) an dem Entwicklungspunkt ist 1.
Wenn man das weiß, benutzt man einfach die Taylor-Formel aus dem Skript.
Für die Teilaufgabe b benutzt man einfach die Restgliedabschätzung des zweiten Grades. Da steht auch eine Formel im Skript.
Hat aber vielleicht jemand eine Ahnung, wie die Aufgabe 4 zu lösen ist?
Wie lernt ihr eigentlich alle? Ich bin zur Zeit dabei erstmal die ganzen Übungsblätter durchzumachen (werde hoffentlich Sonntag fertig) und wollte dann Mo-Do noch Klausuren und Übungsaufgaben rechnen.
Wie ist euer Masterplan?
Plan? Du machst Witze?
Naja, ich les mein gelbes Rechenbuch durch, schau mir dazu gelegentlich ein paar Übungsaufgaben an und such mir dann verzweifelt (aber manchmal auch erfolgreich) nach irgendwelchen Informationsquellen, wenn ich was nicht verstehe. Naja, und irgendwann hab ich vielleicht sogar den Eindruck, (wieder) was gelernt zu haben…
Soviel dazu.
Die Lage ist also hoffnungslos, aber auf keinen Fall ernst!!
mo-do klausuren. habt ihr soviele klausuren?
bis montag fertig mit allen übungen und dann die klausuren machen und zu spezialgebieten(komplexe zahlen, integration, differentiation) noch übungsaufgaben aus anderen büchern.
Na also Sebastian, da haben wir mal wieder genau den selben Plan 
Ich ruf dich montag mal an, dann wirds ernst…
Achja, von wegen Klausuren, ich hab natürlich auch nicht so viele, aber ich hab so ein komisches Mathe Buch von Amazon, da stehen auch noch ein paar Aufgaben drinn, und ich denke mal so generell, es sollte kein Problem sein an Mathe Aufgaben zu kommen.
Zur 3a)
(i) 4z^4=-1
z^4=-1/4
z^2=±1/2i
wegen z=x+iy
x^2+2xyi-y^2=1/2i
x^2-y^2=0
1)x=-y 2) x=y
->-y^2=1/4, y^2=-1/4, y=±1/2i (geht nicht, da y reelle zahl sein muss)
->y^2=1/4, y=±1/2, x=±1/2
z1=1/2+1/2i, z2=-1/2-1/2i
(ii)e^z^2=1 |ln
z^2=0
(x+iy)^2=0
x^2+2xyi-y^2=0
1)(x+y)(x-y)=0
x=-y, x=y
2)2xy=0
x=y, y=0
z=0
(iii) leider nicht!
zu5a)
a) Konvergenzradius ist 3/2
Für alle k muss man n setzten im Zähler durch n+1 im Nenner und Funktion vereinfachen(klingt einfach, geht scheiße)
anschließend in die Formel r=lim|an/an+1| einsetzten und Grenzwer berechnen. Konvergenzradius also -3/2,3/2
b)
r=1
c)divergiert (hoffe ich)
8a)
f(x)=1+x^2+Integral(cos(t^3) dt)
Zweimal ableiten und Entwicklungspunkt einsetzten.
Anschließend Taylor Reihe: Also:
f1(x)=2x+cosx^3
f2(X)=2-3x^2sinx^3
f(0)=1
f1(0)=1
f2(0)=2
T2=1+x+x^2
fertig.
b)muss ich selbst noch anschauen.
zu 5b)
weiß jemand was eine teleskopsumme ist?
Die wollen, dass du den Bruch künstlich aufblähst, also im Prinzip verkomplizierst, damit man die Reihe berechnen kann. In diesem Fall zerlegst du den Ausdruck k/(k+1)! in 1/k! - 1/[k!(k+1)].
Wenn du jetzt beispielhaft mal die ersten Paar Summenglieder ausrechnest, wirst du sehen, dass ziemlich viele rausfallen werden.
hab das anders gemacht;
z^4=-1/4i
(a+bi)^4=-1/4
…
… ausmultiplizieren
a^4+4a³bi - 6a²b² - 4ab³i + b^4
also:
(I) a^4-a²b² + b^4 = -1/4 und (II) a²-b² = 0
also a² = b² , betrag a = betrag b
deswegen wird aus
(I) -a²b² = -1/4
betrag a = 1/2 = betrag b
also sind auch die anderen 2 Kombinationen möglich, dh 4 Lösungen
Oder nicht???
Klar, ist ja z^4!!
Und zur III
z³ * (konj. z)³ = [ z*(knoj z)]³
Und z * konj z = a² + b²
und das hat ja keinen Imaginärteil. deshalb hat auch des³ keinen Im.
Also Im… = 0
z² + = 0
z² = -1
z = ± i
@str1ch444: mann, du bist wirklich gut! ich hab mich jetzt sowohl bei der 3ai) als auch bei der 3aiii) zu tode gerechnet und natuerlich kommt was falsches raus. anscheinend hast du den blick dafuer, was du zusammenfassen kannst und wie du es dann am duemmsten ausrechnest…
wie sieht’s denn mit dem ergebnis zur 3aii) aus? ich hab da nur z = 0 + 0i raus. stimmt das?
gulp ich bin tot . mal abgesehen davon dass ich bei folgen und reihen einfach gar nicht peil was abgeht … integrale zerbrechen mir den kopf und ich seh schon des wird ne katastrophe n-ten grades. Speivektor : unendlich dimensional :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( :‘( :’( 
Steppenwolf:
bei der 3aii) hab ich dasselbe raus. Macht IMHO auch sinn, denn z^2 = 0
<=> z = sqrt(0); mit 0 = 0 * e^i(blah); wenn man dann die wurzel zieht, bleibt r = 0, deswegen kann insgesamt ebenfalls nur 0 herauskommen.
EDIT:
War vielleicht etwas gewagt; Besser wäre wohl: Satz 2.40: Jeder körper ist nullteilerfrei: x * y = 0 => x = 0 OR y = 0. Also: z * z = 0 => z = 0.
Glaube ich hab da ne Lösung:
Wir wissen:
a * 0 + b * 0 + c * 0 + d = 1
Also d = 1
a + b + c + 1 = 0
und
-ai - b + ci + 1 = 0
d.h :
Imaginärteil: c - a = 0 also a = c
Realteil: 1 - b = 0 also b = 1
b = 1 d = 1 und a = c in 2. Gleichung
a + 1 + a + 1 = 0
a = -1 also c = -1
Lösung:
f(x) = -x³ + x² -x + 1
Noch eine Frage zur 6b:
Kann man ja umformen:
∫ √cos²x * (1- cos²x) =
∫ cosx - ∫cos³x
und die sind beide 0 da cosx auf [0,π] sich aufhebt.
(Stimmt das auch bei cos³x ??? )
Und hat jemand eine Sinnvolle Lösung für die 4?
H I L F E ! ! ! !
hat jmd. die nummer 4 ??? :motz: :motz:
danke amen.