Mittelwert d. geometrischen Verteilung Skript S.46

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Mittelwert d. geometrischen Verteilung Skript S.46
mal ne frage:
wo kommt bei dem beispiel das n hin? Ok es wird nach q abgeleitet, aber darf man das einfach so machen und was soll es genau bringen?


Wenn du q^n ableitest kriegst n*q^(n-1), in dem Fall wird das halt andersrum gemacht. Dann löst die Summe über q^n auf und leitest dann erst ab.


Wenn du das direkt wieder ableitest, dann steht da ja wieder (im Summand) nq^(n-1) .
Also dasselbe, wie links neben dem =. Er betrachtet also die ableitung des Integrals (umständliche Version der Identität).

Man kann das hier machen, da der Wert der Reihe z.B. mit dem Quotientenkriterium existiert. Anschließend verwendet er distributivität des Differenzialoperators und zieht ihn damit nach außen (vor die Summe).

Das mit dem Summen n von 1 auf 0 ist komplizierter.
Man kann immer Null addieren. also auch 0p
Dann steht da:
p
0 + p*(SUMME_{n=1}^{∞} d/dq q^n) = (distrib)
p*(0+(SUMME_{n=1}^{∞} d/dq q^n)) =
p*(0+ d/dq (SUMME_{n=1}^{∞} q^n)) = (die 0 schreiben wir als d/dq 1 . (ganz schön manieriert))
p*(d/dq 1+ d/dq (SUMME_{n=1}^{∞} q^n)) = (distr.)
pd/dq(1+ (SUMME_{n=1}^{∞} q^n)) = (1= p^0 )
p
d/dq(p^0+ (SUMME_{n=1}^{∞} q^n)) =
p*d/dq((SUMME_{n=0}^{∞} q^n))

Tada!!!

Hoffe ich konnte dir helfen.


danke fuer die muehe, ist jetzt klarer :slight_smile: