Frage zur Volle funktionale Abhängigkeit
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Selbsttest 06: Normalisierung
Hallo,
Habe eine Frage zum KonzMod-Quiz. Gegeben ist folgende Tabelle. Und die Frage lautet: Von welchen der angegebenen Determinanten ist D voll funktional abhängig?
A B C D
1 1 1 a
1 2 1 b
3 2 4 c
1 2 3 bRichtig Antwort: AB und BC (laut Ergebnis)
Bedeutet die Lösung, dass ABC → D bestimmt?
Wie kommt man auf diese Lösung? Mein Ansatz für AB ist, dass für jeden Wert von AB es genau einen D-Wert gibt. Aber diese Ansatz muss wohl falsch sein, da BC mit unterschiedlichen Werten auch D bestimmt.
Gruß
Trigger
Ich bin da immer folgendermaßen rangegangen:
Erstmal machst du dir klar, was alles Determinanten sein können, von denen D funktional abhängig sein kann.
Das sind hier A, B, C, AB, AC, BC, ABC.
Wenn D voll funktional abhängig von einer dieser Determinanten ist, bedeutet das praktischerweise nichts anderes, als dass für die selben Werte dieser Determinante auch D ebenfalls dieselben Werte besitzen muss.
Hat die Determinante in dem Ausschnitt der Tabelle in jeder Zeile einen anderen Wert, bedeutet das also automatisch, dass D funktional davon abhängt.
Nur falls die Determinante denselben Wert besitzt, jedoch D für diese Determinanten nicht denselben Wert besitzt, ist D nicht funktional abhängig.
Voll funktional bedeutet meinen Erinnerungen nach ja nur, dass es eben keine “überflüssigen” Spalten in den Determinanten gibt. (Wenn es die funktionale Abhängigkeit AB → D gibt, gibt es natürlich auch die ABC → D oder ABCDEF → D, aber voll funktional ist nur die erste - es sei denn es existieren noch die Abhängigkeiten A → D oder B → D!)
Wie kommt man also jetzt auf AB und BC?
Ganz einfach. Wir schauen uns nochmal die obig aufgelisteten, möglichen Determinanten an.
Anschließend schaust du einfach für jede dieser Determinanten, ob sie irgendwo gleiche Werte besitzen. Und wenn D dann in diesen Zeilen ebenfalls dieselben Werte besitzt, dann hast du eine funktionale Abhängigkeit gefunden.
Minimierst du diese dann noch so weit, dass nur noch die wirklich “relavanten” Spalten übrig bleiben, hast du die voll funktionalen Abhängigkeiten.
Beispielsweise ist AC → D keine funktionale Abhängigkeit, da AC in Zeile 1 und 2 jeweils (1,1) ist, D sich jedoch mit a und b unterscheidet.
Danke für die Kleine Zusammenfassung von FA. Aber ich verstehe, da den entscheidenden Punkt nicht.
Laut Lösung ist BC eine Determinante von D.
A B C D
1 1 1 a
1 2 1 b
3 2 4 c
1 2 3 bIn der Zweiten Zeile hat B C die Werte (2,1) und bestimmt D mit dem Wert (b).
In der Vierten Zeile hat B C die Werte (2,3) und bestimmt D mit ebenfalls den Wert (b).
Ich habe verstanden, so wie du auch geschrieben hast. Das eine Determinante für die gleichen Werte denselben D Wert bestimmt. Also ein Fehler in der Aufgabenstellung/Lösung? Oder bin ich noch auf dem Holzweg?
Gruß
Du verstehst es genau falschrum. 
Du schaust dir die Werte in D an und siehst dann nach, ob in deiner Determinante auch dieselben Werte stehen. Das ist aber genau falsch herum.
Du darfst nicht in D nachsehen, ob Werte gleich sind, sondern du musst in deiner Determinante nachsehen, ob Werte gleich sind.
Wenn die Werte in der Determinante gleich sind - aber in D unterschiedlich - gibt es keine FA.
Deswegen hab ich ja auch geschrieben, dass, falls beispielsweise die Determinante in jeder Zeile anders ist, automatisch eine FA besteht, weil es keine zwei gleichen Determinanten gibt, für die D unterschiedlich sein kann (was bedeuten würde, dass es keine FA ist!).
Für BC:
(1,1) => a
(2,1) => b
(2,4) => c
(2,3) => b
Es gibt keine 2 gleichen Determinanten. => Automtisch FA.
Wäre jetzt Folgendes der Fall:
(1,1) => a
(2,3) => b
(2,4) => c
(2,3) => b
… dann wäre die Determinante aus Zeile 2 gleich der aus Zeile 4, die D Werte stimmen aber an dieser Stelle auch überein. => Auch eine FA.
Nur, wenn es so aussieht:
(1,1) => a
(2,1) => b
(2,1) => c
(2,3) => b
… dann sind die Determinanten in Zeile 2 und 3 gleich, allerdings hat D unterschiedliche Werte. Das bedeutet man kann nicht automatisch aus der Determinante (2,1) folgern, dass D einen bestimmten Wert hat.
Das heißt, D ist nicht funktional abhängig von der Determinante. => Keine FA.
Was du immer gemacht hast ist D anzusehen und für gleiche D zu schauen, ob auch die Determinante gleich ist. Das ist aber die falsche Richtung. 
Praktisches Beispiel:
(Straße, Hausnummer) => (Name)
(Hauptstraße, 11) => (Karl)
(Waldweg, 5) => (Hubert)
(Hauptstraße, 26) => (Hubert)
(Hauptstraße, 11) => (Karl)
Wenn der Name funktional von der Straße und der Hausnummer abhängt, bedeutet das, dass man, wenn man die Straße und die Hausnummer weiß, auch weiß, wer dort wohnt (= Name).
Wenn jetzt eine Determinante/Adresse gleich wäre, jedoch dafür ein anderer Name eingetragen ist, ist die Definition der FA verletzt. => Keine FA.
Dass der Hubert allerdings zwei Wohnungen besitzt, die unterschiedliche Adressen haben, spielt für die FA keine Rolle. Dies verletzt die FA nicht.
Der Name ist hier also funktional Abhängig von (Straße, Hausnummer). D.h. man kann, wenn man die Determinante kennt, sicher den Wert der rechten Seite von x => y bestimmen (nicht sicher, ob’s dafür auch einen Namen gab).
Hoffe es ist jetzt klarer.
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Okay, Okay. Ich habs verstanden. Echt Super deine Erlärung. Danke