Splitting - Spektralradius für Konvergenz - Einschränkung von d?

Hallo,

auf den Folien zur Vorlesung steht, dass bei allgemeinen Splitting-Verfahren, folgendes gilt:
Spektralradius von V kleiner 1 => Verfahren konvergiert

Wenn man aber V als 0.9*Identitätsmatrix wählt (Spektralradius 0.9 < 1) und als d = (3, 3) mit x0 = (1, 1), so wird das Verfahren divergieren (bspw. wäre x1 = (3.9, 3.9)).

Braucht es dann nicht eine zusätzliche Einschränkung an d oder ist mein Beispiel falsch?

Vielen Dank schonmal im Vorraus

Habe es jetzt selber.

Das Beispiel divergiert nicht, wie man an mit einem kleinen Programm bspw. nachschauen kann.

So würde hier (21, 21) der Grenzwert sein.

Exakt. Irgendwann kommt der Punkt, an dem (3,3) kleiner ist als 0.9 * x_i; dasselbe gilt für jeden Vektor d.