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Stückweise lineare Interpolation
Hi, bin jetzt schon ne Zeit am lernen und komme komischer weise bei stückweiser linearer Interpolation auf komische Ergebnisse. ich gehe nach formel
S(x) = F(xi)+ (Fxi+1)-(Fxi) / xi+1 -xi * (x-xi) vor. weis aber nicht ob ich das dann für jeden abschnitt separat machen soll oder ob ich die Interpolationen addiere…
aufgabe ist vom 15.Feb- 2011 Aufgabe 2
Vielen Dank 
stimmt es wenn ich
für x 0 1 2 3
y 0 0 12 72
S(x) in Bereiche unterteile und sage S(x) 0 < x < 1 S(x) = 0 ; 1< x < 2 S(x) = 12(x-1); 2 < x < 3 S(x) = 72(x-2) ?
genauso musst dus unterteilen, bloß komm ich auf andere ergebnisse:
[0;1] S(x) = 0
[1;2] S(x) = 12x-12
[2;3] S(x) = 60x - 112
kann auch sein, dass ich mich verrechnet habe
Evtl noch die Intervall-Grenzen mitnehmen, heißt 0 <= x < 1; 1 <= x < 2; 2 <= x <= 3.
Eine etwas verständlichere Formel wäre btw l(x) = mx + t
mit m = (y[sub]i+1[/sub]-y[sub]i[/sub]) / (x[sub]i+1[/sub]-x[sub]i[/sub])
und t = ((x[sub]i[/sub]y[sub]i+1[/sub])-(x[sub]i+1[/sub]y[sub]i[/sub])) / (x[sub]i[/sub] - x[sub]i+1[/sub])
ja hast recht
2<x<3 gilt 12 + 60*(x-2) = S(x)
wie habt ihr denn das mit der Matrix A bei der Newton Basis gemacht ich habe als Koeffizienten
c0 = 0 c1 = 0 c2= 6 c3 = 10
dann das Newton Polynom 10x^3 - 24x^2 +14x und wie bekomme ich daraus A * c = y wobei A eine 4x4 Matrix ist c 4x1 und 4x1
du hast dich glaub ich verrechnet
ich hab als c0 = 0; c1 = 0; c2 = 6; c3 = 6 und dann als Newton Polynom 6x^3 - 12x^2 + 6x
hier ist noch der Thread zum Lösungsversuch: Lösungsversuch 15.Februar 2011 - Algorithmik kontinuierlicher Systeme - FSI Informatik Forum
ja stimmt ist 0 0 6 6 aber auf die Matrix komm ich trotzdem nicht
ich hätte jetzt gesagt die Matrix ist [ 0 0 0 0 ; 0 0 0 0 ; 0 0 2 0 ; 0 0 0 12] und als Begründung würde ich schreiben die systemmatrix hat diagonalform und damit ist der rechenaufwand in o(n)
Die Matrix hat aber eine bestimmte Form:
vielen dank