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18
Ich weiß net obs erwünscht ist oder net, aber ich post hier einfach mal noch die Lösung für die 18:
Geht ganz einfach per Induktion.
Anfang: N = 0 => trivial 
Annahme: (Summe [von i=0 bis N] q ^ i) ist gültig.
Schluss: (Summe [von i=0 bis N+1] q ^i) = (Summe [von i=0 bis N] q ^i) + q ^ N+1
Nach Annahme ist das (1 - q ^ N+1) / (1 - q) + q ^ N+1 … jetzt gemeinsamen Nenner und einfach addieren. Fertig