Maximaler Fehler?
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Übung 4, Aufgabe 2b
Hallo zusammen!
Bei der Lösung der Aufgabe 2 aus der Übung 4 steht, dass man 23 Stellen von der Mantisse zur Speicherung der Nachkommastellen braucht. Müssten das in diesem speziellen Fall nicht nur 22 sein?
Außerdem: In der Lösung berechnet man den maximalen Fehler und gibt anschließend die Zahl der möglichen Nachkommastellen mit 6 an. Kann mir bitte jemand genauer erklären, was hier mit dem maximalen Fehler gemeint ist, und woher die 6 kommt?
Danke! 
(float)M_PI: 3.14159274101257324219
(string)M_PI: 3.14159265358979323846
offensichtlich sind es 6 nachpunktstellen und eine vorne (wenn in der math.h) das richtige pi drinsteht
- pi ist ungefähr 3, also nicht denormalisiert. es sind also in ieee754 mit 32bit 23 binärstellen mantisse.
pi = 11.01…
die erste 1 wird nicht gespeichert. dann ist noch eine 1 vor dem komma/punkt, also sind es nur noch 22 stellen dahinter.
der kleinste abstand zweier zahlen bei 22 binärstellen ist 2^(-22) = 2.3841… * 10^(-7) = 0.23841… * 10^(-6)
Der kleinste Abstand zwishcen dezimalzahlen mit 6 dezimalen ist 10^(-6), bei 7 ist es 10^(-7), wo der abstand zwischen den floats mehr als doppeltsogroß ist.
Was ist mit “der kleinste Abstand zwischen zwei Zahlen” gemeint? Ich stehe auf dem Schlauch.
sorry, ich meinte den kleinsten abstand verschiedener zahlen mit n nachkommastellen, also |0.12342-0.12341| oder sowas. die granularität in der n. stelle
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Aaaah, jetzt! Danke!