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Aufgabe 36
Also ich hab da folgendes ausgebrütet:
a)
- F(x,y,u) ist stetig differenzierbar, da ihre Elementarfunktionen stetig differenzierbar sind
- F(x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub],u[sub]0[/sub]) = F(0,0,1) = (0,0) (siehe Angabe)
- D[sub]1,2[/sub]F(x,y,u) = ((2x-2,3x[sup]2[/sup])[sup]T[/sup] (20y[sup]4[/sup],8y-1)[sup]T[/sup])
det(D[sub]1,2[/sub]F(0,0,1) = det((-2,0)[sup]T[/sup] (0,-1)[sup]T[/sup]) = 2 != 0
==> es exisitiert ein offenens Intervall I Teilmenge von R mit 1 ε I und eine Funktion f:I->R[sup]2[/sup] mit f(1) = (0,0) und F(f(u),u) = (0,0) für alle u ε I
b)
f´(1) = -D[sub]1,2[/sub]F(0,0,1)[sup]-1[/sup] * D[sub]3[/sub]F(0,0,1) = … = (-2,8)[sup]T[/sup]
ich bin durch die aufgabe noch nicht ganz durchgestiegen ,
aber müsste es bei dir nicht heissen :
(2x-4,3x^2)^T, und (20y^4, 8y-8)^T??
was deine Darstellung von D1,2 bedeutet will mir nicht so ganz einleuchten, aber reicht für die a) nicht einfach die Ableitung nach jeweils X und Y und dann davon die Determinante?
Grüße,
Sebbi
Update (bitte alles vorher ignorieren)
ah jetzt leuchtet es ganz helle 
ich befürchte dein D1,2 ist falsch … das muss so sein wie Drager es geschrieben hat.
2x-4 und 8y-8
dann kommt als Determinante 32 raus und als Ableitung (1 -1)^T
Grüße,
Sebbi
[quote=Sebbi]dann kommt als Determinante 32 raus und als Ableitung (1 -1)^T
[/quote]
dumme frage: muss es am ende nicht vielmehr (-1 1)^T heißen?
Was heisst denn D1?
Wpfür steht die 1??