Übungsblatt 2

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Übungsblatt 2
kommen bei euch auch so GANZ hässliche Sachen raus in der Aufgabe 7 und 8? So Brüche aus Polynomen 3. Potenz usw. :vogel: :moody:


Bei der Aufgabe 7 habe ich nur eine Menge an Freiheitsgraden.

Mathe
Bei der 8 kommen wunderschöne Ergebnisse raus allerdings in Abhängigkeit von α. Wenn α=1 ist die Lösung nicht eindeutig dann siehe Aufgabe 8 Teil 2.


ja, gut… aber wenn α = 1 dann hilft mir die Formel von Teil 2 doch auch wenig, oder? Weil dann ja X2 trotzdem 1/(1-α), also 1/0 wäre???

die Zeile für X2 lautet bei mir übrigens 0 1-α 0 0 | 1
bei euch?


Bei mir iss das auch so

Jaja für x2 stimmt des schon aber bei dem einen X wo dann des C mit drin wär ich glaub 1-C oder so?
Also da machts dann schon nen Unterschied

nope
Das kann so auch nicht stimmen, da das GS dann unlösbar wäre, da 0=1.
Bei mir schaut die Zeile übrigends so aus: 0 1-a 1 0 | -1 und für a=1 dann halt 0 0 1 0 | -1 also x3=-1.


hm, ja.
Naja, blöd dass man die Matrizen jetz schlecht vergleich kann. ^^

ok, trotzdem danke und noch nen schönen feiertag.
bye


Bei der 8 kommen wirklich wunderschöne ergebnisse raus. Und wenn man bis zum Ende rechnet, dann auch ohne alpha.


bei mir ist bei der 8 jetz auch alles rund (hatte vorher noch das ² über der √ bei dem zweiten teil der Aufgabe übersehn :#: ) - und das einzige alpha das bei mir noch in der Lösung auftaucht is bei der fallunterscheidung α = 1 oder eben nicht…


nee, die 8. macht mich grade fertig. :cry: :wink:


Solch komparierte Adjektive sollte man per Gesetz nicht in der Mathematik verwenden dürfen. :#:


hm, hatte wohl seit ner viertel stunde die loesung, war aber nicht faehig sie zu erkennen… :smiley:
mal sehen ob jetz was sinnvolles rauskommt.


Hat jemand eine sinnvolle Darlegung bei der neun. Ich komm einfach nicht drauf. Es ist sicher ganz einfach, wenn man mal einen Ansatz hätte. Nun ja ich hab ja noch viel Zeit bis morgen. :wand:


bei der ersten kannst du dir einfach eine 3x3 Matrix aufschreiben, bei der du die indizess aber vertauscht, also praktisch:

u11 u12 u13 v11 v12 v13

u12 u22 u23 v12 v22 v23

u13 u23 u33 v13 v23 v33

Dann nimmst die Angaben aus der Definition eines UVR, also
u (mal) v, u,v ∈ UVR
k (mal) u, u ∈ UVR, k ∈ R

wennst dass dann ausmultiplizierst entsteht wieder eine 3x3 Matrix. => V1 ist UVR von V.

bei der b) kann mans genauso machen, nur dass man eben k=0 setzt, was ja gelten muesste, waere V2 ein UVR von V. Das Produkt aus k und u ergibt aber dann eine Matrix in der a33 ungleich null is…

bei der c) das gleiche, nur multiplizierst du mit einer Zahl die in R\Q liegt. => es ergibt Zahlen aIJ die nich in Q liegen…

hoff das hilft dir.

bye


Ich habe auch ziemlich lage rumgetüftelt, bis ich im Skript die Definition gefunden habe: Ein Unterraum ist es dann, wenn ich beliebige Elemente miteinander addieren oder mit einem Skalar multiplizieren kann und sämtliche Ergebnisse dann immer noch in diesem Unterraum liegen (oder so ähnlich)…

Bei der a) habe die Aufgabenstellung so verstanden: Ich schaue nach, wie das Ergebnis der Addition zweier symmetrischer Matrizen bzw. der Multiplikation einer symmetrischen Matrix mit einer Konstanten aussieht. Falls alle Ergebnismatrizen wieder symmetrisch sind, ist V[sub]1[/sub] ein Unterraum von V.
Bei der b) muss man überprüfen, ob es vielleicht Matrizen gibt, durch deren Addition bzw. Produkt mit einem Skalar der Wert in der rechten unteren Ecke 0 wird. Das wäre dann ein Widerspruch zur Definition von V[sub]2[/sub].
Tipp für die c): Wenn ich eine irrationale Zahl mit einer rationalen Zahl multipliziere, ist das Ergebnis irrational ⇒ Widerspruch zur Definition!


hm, oder man schreibts so… da hatten wir wohl beide einen helferdrang. :smiley:

sers


Wer zuerst kommt, hilft zuerst! Und das warst in diesem Fall du.


Kann Airhardt nur zustimmen, habs genauso verstanden.
Womit man dann da wäre:
a) ist Untervektorraum
b) nicht
c) auch nicht

Aber die beiden oben angeführten Erklärungen dürften ja schon alles sagen.
Kommt wirklich nur darauf an zu schauen, ob Additionen oder Skalarmultiplikationen dazu führen, dass das Ergebnis aus dem Vektorraum rausführt (=> kein Untervektorrraum), oder noch darin enthalten ist (=> Untervektorrraum).


Vielen Dank ist ja noch genug Zeit :wink: