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Uebungsaufgabe 15
Was ist in dieser Aufgabe mit der “mit dem Parameter p geometrisch verteilten Zufallsvariable” gemeint. Es ist mehr oder weniger Klar, wie man das P(Z=n) bildet und dass die Wahrscheinlichkeitsfunktion f^x (n) das P(X=n) usw. ist, aber wie geht es mit dem P(X>n) klar ist, dass es eine geometrische Verteilung ist mit der SUmme f^X(k) aber bei meiner Loesung steht q^n, muesste es nicht p*q^n-1 heissen oder wie ist das?
Wenn ich dich richtig verstehe, suchst du: P(X > n) mit X geom verteilt (hab das Ü-Blatt nicht zur Hand).
nun:
P(X>n) = SUMME_{i=n+1}^{∞} P(X=n) = SUMME_{i=n+1}^{∞} p*q^i
Thats it.
Meinst du nicht Summe über P(X=i) ? oder hab ichs nicht kapiert?
upsala…
so ist es.
Ich fin irgendwie den Edit knopf net…
??? M0 zweifelt doch den wert der summe an!?
ich versteh die Frage nicht.
mir ist nicht klar warum (X>n) = q^n
sieht man das an der aufgabenstellung oder weiss man das?
das war meine frage
Aha.
Also: Wie erwähnt ist die geom Verteilung P(X=n) = pq^(n-1)
Dann ist
P(X>n) =
Summe_{i=n+1}^{∞} P(X=i) =
Summe_{i=n+1}^{∞} pq^(i-1) = (Eigenschaft Dichtefunktion: summe_{i∈N} P(X=i) = 1)
1 - Summe_{i=1}^{n} p* q^(i-1) =
1 - p* Summe_{i=1}^{n} q^(i-1) = (geom Summe)
1- p* (1- q^n)/(1-q) = (q := 1-p, das benutzen wir im Nenner)
1 - ( 1- q^n) =
q^n
Hoffe das ist es jetzt.
@antipythagoras:
bis hierher geb ich dir recht:
1 - p* Summe_{i=1}^{n} q^(i-1) = (geom Summe)
das ist doch gleich der summe 1-P* Summe_{i=0}^{n} q^i
das ist laut der geometrischen Summe aber 1-p* (1/1-q)
du schreibst aber was anderes? wie ist deine begruendung?
das ist der unendliche fall. dann ist q^n nämlich 0.
hier ist es eine endliche geometrische summe. also bleibt das q^n stehen.
ich hatte nen anderen ansatz über die teleskopsumme.
(partielle) geom Summe ≠ geometrische Reihe
Darf nicht verwechselt werden! Ist auch für ThI wichtig.
Öhhmmm, richtig kabel…
Sollte erst lesen und dannschreiben (nein ich benutze jetzt kein Backspace)
Wie machst du den mit Teleskopsumme?
huch ich kann es doch noch an den mann bringen 
GRUMMEL kaum gepostet, schon stechen einem die fehler ins auge :wand:
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cool! … bis auf abzählbar viele Vorzeichen 