Disclaimer: Dieser Thread wurde aus dem alten Forum importiert. Daher werden eventuell nicht alle Formatierungen richtig angezeigt. Der ursprüngliche Thread beginnt im zweiten Post dieses Threads.
vollständige Induktion
Hey,
ich hätte eine kurze Frage zur Induktion.
Mit Mathematischen Beweisen tue ich mir echt schwer, um genau zu sein damit einzuschätzen, ab wann es reicht / wirklich bewiesen ist.
Am Beispiel der Übungsaufgabe 4.3:
Wir haben die function(n) und f(n).
Einfach schon aus der Logik heraus, dass function(n) jeweils einen Teilschritt berechnet, also eher einen Schritt einer Funktion mit Summenzeichen, die dann am Ende auf das gleiche Ergebnis kommt wie f(n), können mit n versehene Terme, also ohne wirkliche Parameter, ja nie auf die selbe Funktion kommen, da function einen von n teilschritten liefert und wir n ja nicht fassen können, nicht wissen wie viele Teilschritte es sind. Deswegen habe ich eben die Function, dann die Function mit Summenzeichen abgebildet und das mit f(n) gleichgesetzt um es so für n+1 zu beweisen.
So komme ich zwischen Function(n) und Summenzeichen(Teilschritt von Function(n)) natürlich auf exakt die gleiche Formel, aber reicht denn sowas als Beweis?
Ich will hier nicht zu viel verraten, aber mir kommt mein Weg sowieso ziemlich falsch vor, weil ich ja eigentlich was völlig offensichtliches Beweise und das dann einfach mit f(n) gleichsetzte…
Dein Lösungsweg erscheint mir recht kompliziert, wenn nicht sogar falsch.
Schau dir mal diesen Thread (und das Beispiel) an. Vielleicht beantwortet das deine Frage.
https://fsi.informatik.uni-erlangen.de/forum/thread/12028-Aufgabe-4-3
Hallo also die Lösung geht ohne summenzeichen und sollte auch ohne gemacht werden, denn sonst müsstest du auch das summenzeichen erstmal beweisen, also das die funktion eine summe bildet.
hoffe ich schreib nicht zuviel: also die behautung ist ja für alle n >= 1 function(n) = f(n) (“=” ersetzen durch equivalenzzeichen, doer wie des heist) so und function(n) ist nicht eine formel mit dem summensymbol sonder
funtion(n) = 1.0 / (n*(n+1)) + function(n-1); und da geht dann das einsetzen und elemtare umformen los…
auf den Übungs-Folien gibt es ein Beispiel, vllt hilft das auch nchmal bei der formalen schreibweise
Danke, ihr habt mir sehr geholfen 