Aufgaben 1 - 3
Disclaimer: Dieser Thread wurde aus dem alten Forum importiert. Daher werden eventuell nicht alle Formatierungen richtig angezeigt. Der ursprüngliche Thread beginnt im zweiten Post dieses Threads.
[Vordiplomsklausur März/2003]
hab da folgendes raus:
- P(A u C) = 0,82
2a) g(y1, y2) = e[sup]-y1[/sup] * (y1^2 / (1 + y1 + y1y2)
2b) hab ich die erste Marginaldichte raus als e[sup]-y1[/sup] * y1 * ln(1 + y1)
für die zweite war ich zu faul… is ein Riesen-Integral
- cov(x1, x2) = 1 / 36
Koenntest du mir erklaeren wie du drauf kommst? Ich rechne rum wie ein Idiot und komm auf keinen gruenen Zweig.
Da kam bei mir was einfacheres raus:
x1=y1y2 x2=y1-y1y2
=> neue Dichte f(y1,y2) = e ^ -y1
f1(y1) = e ^ -y1 ; f2(y2) = 1
f1(y1) * f2(y2) = f(y1,y2) => stoch. unabh.
Hab ich auch
zu 1)
(1)
Der Gag ist, dass durch P(C|B[sub]nicht[/sub]) = 0 folgt, dass C eine echte Teilmenge von B ist, denn es ist dadurch P(C∩B[sub]nicht[/sub]) = P(C|B[sub]nicht[/sub]) * P(B[sub]nicht[/sub]) = 0.
(2)
Aus P(A∩C|B) kann man sich P(A∩B∩C) ausrechnen, was aufgrund von (1) gleich P(A∩C) ist.
(3)
Es gilt ja P(AuC) = P(A) + B(C) - P(A∩C)
(4)
Dabei ist P(A) = P(A∩B[sub]nicht[/sub]) + P(A∩B), was mach aus P(A|B[sub]nicht[/sub]) und P(A[sub]nicht[/sub]|B) errechnen kann.
(5)
Aus (1) folgt wieder, dass P(C) = P(C∩B), was man wiederum aus P(C|B) erhält)
damit ist (3) auflösbar. Habe mir das alles ma hingemalt, dadurch wirds anschaulicher und man kapierts besser. Hoffe geholfen zu haben! 
zu 2)
Hast du vielleicht vergessen, dein f(G*(y1,y2) durch den Betrag der Funktionaldeterminante J[sub]G/sub zu teilen? Erst DANN hast du nämlich nach dem TRansformationssatz für Dichten die NEUE Dichte g(y1, y2)
Wie kommt ihr drauf ? mit der Formel cov(x1, x2) = E(x1,x2) - E(x1)E(x2) ? und wenn ja wie kommt ihr dann auf E(x1,x2) ?
aufgabe2
bei mir
x1=y1y2 x2=y1-y1y2
=> neue Dichte g(y1,y2) =y1*( e ^ -y1)
g1(y1) = e ^ -y1 ; g2(y2) = 1
g1(y1) * g2(y2) != g(y1,y2) => nicht stoch. unabh.
Stimmt, hab nochmal gerechnet, und bekomm immernoch was leichtes raus 
Also mein g(y1,y2) = y1 * e^-y1 wenn y1 > 0 und 0<y2<1
=> Marginaldichten f1(y1) = y1*e^-y1 ; f2(y2) = 1
=> stoch. unabh.
,
oh ,habe ich falsch gedacht
wie bekommst du 0<y2<1??
oh yeah!!! x1/y1 <1
Meine Lösung sieht wie folgt aus:
g(y1,y2) = ((2e^-2y1) / y1) * ((y2^2)/(2*y2-1))
D.h. y1,y2 sind stoch. unabhängig, bin allerdings ohne Marginaldichten draufgekommen, hab lediglich ein bißchen umgeformt!
Aufgabe 3)
Was hast Du für eine Funktion für f(x1,x2) raus? Ich dachte mir ich nehme die gleiche wie bei den Übungsaufgaben A40 ( f(x1,x2)=2 ) , damit komme ich aber auf eine andere Kovarianz!
f(x1,x2)=2 das ist richtig.
endlich kommt 1/36
Aber wenn ich mir die Aufgabe 40 anschaue (hab ich auch nachgerechnet) kommt für die benötigten Erwartungswerte folgendes raus.
E(X1) = 2/3
E(X2) = 1/3
E(X1*X2) = 1/4
Und cov(X1,X2) = E(X1*X2) - E(X1)*E(X2) oder?
wenn ich die Werte von oben einsetze kommt bei mir aber nicht 1/36 sondern ein neg. Wert (ist ja nicht möglich) raus…werd gleich wahnsinnig!
so ,jetzt bist du daran!°°° :finger:
Hattest Du denn den gleichen Fehler?