alte Klausuraufgabe

[Tschecka]

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@Bomml

Die Formel für die Kovarianz ist (statt Epsilon schreib ich E): cov(X1-X2,X1) = E(X1^2) - (E(X1))^2 - (E(X1X2)) - E(X1)E(X2).
Für die Dichte bekommst du 1/2 raus. E(X1^2) ist m2(X1), E(X1)^2 = m1(X1)^2 usw. Und der Rest ist einfach: für m1(X1) bestimmst du das Doppelintegral von 1/2X1, für m1(X2) das Doppelintegral von 1/2X2 für m2 jeweils eben das 1/2 mit dem entsprechenden X^2 mal nehmen. Für E(X1X2) nimmst du entsprechend 1/2*X1X2.
Dann setzt du die Einzelergebnisse in deine Kovarianzgleichung ein und dann sollte 1/9 rauskommen.
Hoffe das hat geholfen!

Hm ich komm immer noch auf das falsche Ergebnis: 13/9

also meine Zwischenergebnisse:

m1(X1)=2/3
m1(X2) = 4/3
m2(X1)= 2
m2(X1,X2) = 1

ich integriere immer von x1=0 → 2 und (innere) x2=0 → x1

[Bomml]

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@Tschecka

also meine Zwischenergebnisse:

m1(X1)=2/3
m1(X2) = 4/3
m2(X1)= 2
m2(X1,X2) = 1

ich integriere immer von x1=0 → 2 und (innere) x2=0 → x1

Ich hab m1(X2) = 2/3 und m1(X1) = 4/3, also genau umgekehrt. Der Rest ist gleich und dann hab ich eben cov= 2 - (4/3)^2 - 1 + (4/3*2/3) = 1/9.
Vielleicht hast du dich da einfach nur verschaut, du hast ja die richtigen Ergebnisse, nur vertauscht.

[Tschecka]

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kannst kurz sagen warum man so die Grenzen bildet. bin gerade ein bisschen verwirrt.

hab
m1(X1)= Integral [2- x2=0] Integral [x2 - x1=0] 1/2 x1 dx1 dx2

Danke