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Aufgabe 56:
Hi,
Da f(x,y,z) = f(0,0,0) sein muss damit der Kern rauskommt, hab Basis {0} und damit dim = 0 raus,was meint ihr dazu? Is schon ein wenig sonderbar oder?
Mfg Majeeks.
muss nicht eher f(x,y,z)=(0,0,0) sein?
ich hatte dim 1 heraus
Kann es Sein das f nur für f(000)= 0 wird? Und was heißt das für die Dimension? Dem der mir antwortet möchte ich schon jetzt herzlichst danken. 
also wenn ein Vekor V=(x,y,z) im Kern liegen soll, muss f(V)=(0,0,0) ergeben.
Man muss eine Beziehung zwischen x, y und z herstellen um auf den Kern zu kommen…
hab ebenfalls dim(Kern(f))=1 raus…
Meinte ja das x=y=z=0 sein muss.
Würde trotzdem sagen das dim = 0.
Nach der Dimensionsregel ist: dim Kern(f) + dim Bild(f) = 3, (die 3 wegen R^3). Wir können also eigentlich alles für x,y oder z einsetzen und wir würden einen gültigen Vektor erhalten. Daher würd ich sagen ist die Basis von Bild(f)=((alpha*(1,0,0) + beta*(0,1,0) + gamma*(0,0,1)). Wenn dem so ist ist die dim Kern(f)=0. Oder seh ich das komplett falsch??? 
Also grundsätzlich gilt mal für den Kern:
(x,y,z) → (0,0,0) !!!NACH!!! Anwendung der Abbildungsfunktion f muss also (0,0,0 rauskommen)
daraus folgt dass:
I: x+2y-z = 0
II: y+z = 0
III: x+y-2z = 0
=> y = - x/3 ; z = x/3
damit ergibt sich;
Kern(f) = {Müh * (1,-1/3,1/3) | Müh € R}
oder schöner Müh * (3,-1,1) !!!
Somit ist die Dim(Kern(f)) = 1
Oh sorry,
hab ich total überlesen. Also nix für ungut 
Kein Problem.