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Blatt 10
Bin gerade bei der A32 a) und mir da ziemlich unsicher, weil ich zu dem Thema auch wenig sinnvolles online / im Binomibuch gefunden habe:
i) Tangentenvektor: Die drei Koordinaten einzeln nach t ableiten und dann für t Pi einsetzen? Oder für t dann h(Pi) einsetzen? Oder ganz was anderes?
ii) Als Aufpunkt h(Pi) und als Geradenvektor das Ergebnis aus a)?
Mit Ebene schneiden is mir dann wieder klar ^^
Weiß jemand Bescheid?
Edit:
Zur b)
ii) Gibt es einen Unterschied zwischen Tangentenvektor und Tangentialvektor? Wenn nicht wie a) i) oder?
iii) Dazu jemand irgendeine Idee?
meine Vorschläge zur A32
a) (i) Komponenten nach t ableiten und pi einsetzen
(ii) h(pi) als Aufpunkt und Tangentenvektor , x3=0 setzen für SP
b)
(i) also zum thema unterschied Tangentialvektor / Tangentenvektor bin ich auch nicht wirklich schlau geworden, nur dass einige skripte bei der suche in google oft “tangentenvektor (oder tangentialvektor)” schreiben. deswegen nehm ich erstmal an dass das (ungefähr) dasselbe ist.
(iii) ich weiß nicht ob meine skizze richtig ist, aber ich hab bei (0/0), also für h(0) einen “knick”. meine vermutung ist dass an stellen an denen der tangentialvektor der Nullvektor ist ein “knick” vorliegen kann. werd das aber noch genauer nachschlagen müssen.
Also meine Skizze sieht so aus: Im ersten Quadranten ähnlich einer Parabel und das ganze entlang der x Achse nach unten in den vierten Quadranten gespiegelt. Damit hab ich auch einen Knick bei (0,0).
Was meinen die anderen so?
Ja, den Knick bei (0,0) kann ich bestätigen.
Dass ein Knick vorliegen kann, wenn der Tangentenvektor der Nullvektor ist, ist logisch, weil der keine Richtung hat, und an der Stelle des Knicks keine Tangente existiert.
Ähm, müsste das Ganze nicht 3D sein? t, (x1, x2) macht für mich 3 Achsen… Kann dir nicht wirklich beschreiben wie er aussieht, weil’s ziemlich kompliziert ist, aber den Knick bei (0, 0) kann ich bestätigen…
Hab’s auf 3 Schaubildern (x1-t; x2-t; x1-x2), weil mit 3 Achsen erkennt man gar nichts! :S
Hmmmm… also bei der b) hat man eine zweidimensionale parametrisierte Kurve…
Die ist also… 2-dimensional 
[quote] Ähm, müsste das Ganze nicht 3D sein? t, (x1, x2) macht für mich 3 Achsen… Kann dir nicht wirklich beschreiben wie er aussieht, weil’s ziemlich kompliziert ist, aber den Knick bei (0, 0) kann ich bestätigen…
Hab’s auf 3 Schaubildern (x1-t; x2-t; x1-x2), weil mit 3 Achsen erkennt man gar nichts! :S [/quote]
lass dich nicht von den 3 Variablen verunsichern, im Gegensatz zu einer “normalen” Funktion veränderst du eben bei der Kurve nicht den x Wert und bekommst dafür nen y - Wert, sondern du setzt einen Parameter t ein und bekommst damit einen Punkt P(x|y) der Ebene und den zeichnest du ein.
also: x=t^2
y=t^3
dein t taucht im Graphen dann nicht auf
Übrigens, mit wolframalpha kannst du die Graphen mit “parametric plot (t^2,t^3)” zeichnen, leider bislang nur 2d, falls jemand weiß ob und wie man auch 3d Plots zeichnen immer raus damit 
gnuplot
@der ich
thx , da hätt ich eigtl auch selbst draufkommen
können…
Falls ich richtig gerechnet und richtig abgetippt habe kann man sich die A32a in etwa so vorstellen, wie das Bild im Anhang zeigt. Dabei ist \vec{h}(t) orange, der Punkt \vec{h}(\pi) dunkelrot und die Tangente an den Punkt hellrot. Die parametrisierten Kurven sind dabei der Übersichtlichkeit halber auf relativ kleine Wertebereiche beschränkt.
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graph.jpg: https://fsi.cs.fau.de/unb-attachments/post_68814/graph.jpg
halt ich für falsch, der Graph muß 2-dimensional sein, t ist nur ein Parameter, nur x=t^2 und y=t^3 werden eingezeichnet. mit welchem Programm hast du geplottet und was hast du eingegeben??
[quote=sotsoguk]mit welchem Programm hast du geplottet[/quote]Grapher 2.0, Standardinstallation von OS X.
sorry, hatte gedacht dass du wie die anderen auch die 32b hier reinstellst, 32 a sieht genauso aus, du hast nur eine ungünstige perspektive gewählt finde ich, schaut zwar schick aus aber ein wenig unübersichtlich